Application de l’idéométrie à la notion d’ordre de grandeur

Considérons la suite d’opérateurs arithmétiques : 1) addition, 2) multiplication, 3) exponentiation… Il s’agit d’une séquence idéométrique en vertu de la définition par analogie exacte : l’addition est à la multiplication ce que la multiplication est à l’exponentiation, ce qui entraîne la séquence :

Addition  <<=   multiplication  <<=  exponentiation

La transformation idéométrique naturelle a pour effet ici d’allonger cette suite de façon à obtenir

Addition  <<=   multiplication  <<=  exponentiation  <<=  hyperexponentiation

ce qu’on peut entre autres exprimer comme

10 plus 10  <<=  10 fois 10  <<=  10 exposant (10)  <<=  10 exposant (10 exposant (10))

Nous adoptons ici des notations mathématiques plus commodes qui permettent d’exprimer le superordre 10 exposant (10 exposant (10)) comme 1010. La séquence idéométrique précédente devient alors

10 + 10  <<=  10 X 10  <<=  1010  <<=  1010

Convenons ici que le superordre n de grandeur d’un nombre signifie que le nombre est supérieur ou égal à 10n, mais inférieur à 10n+1.

Est-ce utile, par exemple, en physique ? L’utilisation des superordres de grandeur en physique se justifie par la comparaison des grandeurs en général. Par exemple, le nombre d’atomes (ou, de façon équivalente, le nombre d’atomes d’hydrogène, ou de protons) dans l’Univers est de l’ordre 1080. Cependant, on sous-entend d’après le calcul que cela pourrait aussi bien être 1084 ou 1079.  En termes de superordre, on peut également représenter cette connaissance (ou ignorance) comme se trouvant entre 1010 et 1010 exposant (10), soit entre 102 et 103, défini comme étant au niveau du superordre 2, ce qui serait encore plus prudent et plus rigoureux compte tenu de l’état actuel de notre savoir.

L’idée du projet, ici, est de démontrer la conjecture suivante : le nombre de potentialités réelles H du cerveau humain et celui des potentialités réelles U de l’Univers observable est d’un superordre égal à 3 ; il en résulte l’égalité :

P(H)  =  P(U)

où P(x) représente le superordre du potentiel effectif d’une entité x dans un environnement donné, et H représente l’humain et U l’Univers.

Ce superordre serait le troisième, ce qui donne P(H) = P(U)  = 103. Très sommairement, en voici très brièvement la raison. En supposant qu’il existe de l’ordre de 1080 atomes dans l’Univers observable, on peut évaluer le superordre du potentiel effectif de l’Univers à 2 exposant (1010(exp80)) états réellement possibles, ce qui, comme on peut l’évaluer numériquement, équivaut au troisième superordre de grandeur. Il est facile de voir que le nombre d’états effectivement possibles d’un cerveau humain est du même superordre trois. En effet, si on suppose qu’il y a environ 1011 neurones dans un cerveau humain, alors le nombre de ses états effectivement possibles serait de 10(10 exp11), ce qui est également du superordre 3. On pourrait également démontrer que les superordres des potentiels réels respectifs seraient tous deux de 4.

Ces résultats hissent l’humain au même niveau que tout l’Univers observable. C’est évidemment plutôt valorisant pour l’humain. De là à croire que cet Univers est fait pour lui ou même qu’il s’identifie à son être personnel, il n’y a pas très loin !