La séquence idéométrique des potentialités

L’idéométrie est une matrice de nouveaux concepts pour la recherche à venir. Elle incite à chercher de nouvelles séquences d’idées ; or, on en trouve souvent. L’une des séquences idéométriques les plus prometteuses à cet égard est celle qui traite des potentialités réelles de l’humain actuel.

Considérons d’abord, en une première étape la simple distinction entre l’effectivité, qui représente tout ce qui est actuel, et le potentiel, qui représente ce qui nous est possible. Vous venez de lire les mots qui précèdent ; vous les avez effectivement lus. Quant aux mots qui suivent, vous avez le potentiel de les lire et, sans doute, jusqu’à un certain point, de les comprendre ! Le potentiel peut cependant ne pas être d’accès immédiat. Un enfant encore très jeune, par exemple, a sans doute le potentiel de lire des mots, mais il ne l’a pas nécessairement de façon actuelle. Nous dirons qu’il n’a pas encore le potentiel effectif de lire, mais qu’il en a le potentiel réel. On suppose ici, bien sûr, que l’enfant ira normalement à l’école lorsqu’il sera en âge d’y aller, et qu’il aura alors et alors seulement, le potentiel effectif de réussir l’apprentissage de la lecture.

Nous avons donc trois modalités : l’effectivité, le potentiel effectif et le potentiel réel. On peut naturellement les disposer dans un ordre de succession logique :

  • l’effectivité (E)
  • le potentiel effectif (PE)
  • le potentiel réel (PR)

Or, il s’agit là d’une séquence idéométrique dans le domaine des idées philosophiques ou scientifiques qui, comme il est facile de le montrer, peut être prolongée idéométriquement par un quatrième terme. D’après le sens du mot effectif, l’effectivité E est exactement au potentiel effectif PE ce que PE est au potentiel réel PR. Il s’agit donc bien d’une séquence idéométrique, ce qui peut être exprimé ainsi :

E  =>>  PE  =>>  PR

ou algébriquement :

F2(E)  =  F(PE)  =  PR

Ce résultat n’est pas banal. Il explicite une situation fréquente et normale telle que celle du jeune enfant qui apprend et apprendra encore. Or, ce qu’il apprendra encore qui est inclus dans le potentiel réel de cet enfant va bien au-delà de tout ce qu’il peut faire et apprendre dans l’immédiat, surtout si on tient compte de l’évolution de la société elle-même, qui lui ouvrira d’autres portes dont personne n’a encore idée dans son entourage. Il en va de même, mutatis mutandis, pour l’humanité actuelle qui a sans doute des potentialités réelles PR qui vont bien au-delà de ses capacités actuelles PE.

L’idéométrie suggère de prolonger par induction la séquence d’idées d’effectivité et de potentialités effectives ou réelles en faisant entrevoir ce qu’on peut appeler un potentiel de création mathématique encore inexplicitable jusqu’à présent. D’après le modèle de l’enfant, l’humanité actuelle est l’analogue exact d’un jeune enfant dont les capacités sensorimotrices correspondent aux découvertes et applications mathématiques. Précisément, les capacités sensorimotrices de cet enfant se développent conformément à un code arbitraire qui est peut-être propre à notre espèce en ce qui touche la perception des couleurs ou des formes spécifiques comme, par exemple, celles d’un visage. Par correspondance et en tenant compte de la correspondance entre mathématique et sensorimotricité, il devient possible de concevoir que notre potentiel réel PR avec les axiomes et les définitions les plus utiles de nos mathématiques sont elles-mêmes <arbitraires> et, donc, qu’il est logique de les voir, par une sorte de forcing idéométrique, comme un potentiel effectif mathématique PRE lui-même représentant une effectuation d’un potentiel réel mathématique PRM.

Il faudrait donc inclure dans nos potentialités réelles la possibilité réelle « PRM » de créer d’autres mathématiques, c’est-à-dire des mathématiques qui seraient profondément étrangères à nos recherches mathématiques actuelles par leurs définitions et par leurs axiomes, et par leur propre fécondité :

E  =>>  PE  =>>  PR (= PRE)  =>>  PRM

Ce type de prolongement idéométrique est obtenu par la généralisation de la fonction F (fonction de complexification) en théorie générale des catégories. C’est une relation susceptible de montrer la fécondité de l’idéométrie dans ses rapports de généralisation et d’abstraction des mathématiques. L’idée de ce projet consiste ici à expliciter la signification exacte de cette séquence idéométrique et à tenter de produire un exemple aussi concret que possible de PRM.