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J’ai rédigé ce texte sur l’idéométrie à partir des travaux du groupe de recherche « General Evolution Research Group » (GERG). Les toutes premières publications sur l’idéométrie remontent à 1997-1998. Il s’agit, à mon sens, d’un nouveau champ de recherche encore trop peu connu des chercheurs et du grand public. Certains des plus récents développements de l’idéométrie sont présentés ici. Ils surprendront par leur originalité et leur lecture relativement facile. L’un des buts des recherches idéométriques est de mettre à la portée de tous la science dans son ensemble de façon globale et profonde, tout en traitant des idées scientifiques en général.

28 janvier 2016

Illustration

On sait que plusieurs technologies connaissent de nos jours un essor extraordinaire qui occasionne un formidable développement humain. Qu’est-ce que la science nous dit sur ce phénomène ?

D’abord, d’après la science, ce développement humain a été précédé par trois évolutions majeures, au sens large de changements avec productions de nouvelles entités dans leur durée :

Les trois grandes idées d’évolutions productives 

Évolution de l’Univers physique (ÉU)  =>> Évolution du vivant (ÉV)  =>> Histoire du monde (HM)

Chacune de ces évolutions se comprend à partir d’unités dont les combinaisons constituent la base évolutive :

Les idées d’unités constitutives (structures complètes)

 Atome  =>>  Cellule  =>>  Être humain

Le symbole « =>> », dont la forme est celle d’un trait qui s’étire en flèche, représente l’idée d’une augmentation sans mesure quantitative de complexité et d’organisation. Il exprime, par exemple, que la cellule est un système constitué d’un très grand nombre d’atomes aux fonctions multiples. C’est pourquoi il est appelé symbole de « complexification ».

À l’occasion, la notation en chevrons sera utilisée afin de distinguer expressément l’idée de la réalité supposée à laquelle elle réfère ; par exemple, l’idée d’atome pourra être notée <atome>. Dans certains cas, l’idée mise entre chevrons tiendra lieu de signification pour l’ensemble d’une séquence d’idées. Il s’agit ici de mathématiser de telles séquences d’idées de façon à mieux saisir ce qu’elles signifient.

 

Une théorie générale des catégories

Nous utilisons la fonction F(x) pour représenter le passage d’une catégorie d’idées scientifiques (au sens de la théorie des catégories en mathématique ; cf. Annexe) à une autre. Elle peut être notée au moyen du symbole de complexification, tel que

A  =>>  B équivaut à F(A)  =  B.

L’expression F(f) représentera une correspondance idéométrique à partir de deux idées scientifiques associées au sein de la même catégorie vers le même type d’association d’une seconde catégorie. En idéométrie, ce type de correspondance binaire tient lieu de foncteur d’une théorie générale des catégories.

Ainsi, à partir des symboles et des correspondances du premier tableau :

EU  =>>  ÉV  =>>  HM

La formulation algébrique donne ce qui suit :

F(ÉU) = ÉV   et    F(ÉV) = HM

La théorie des catégories ainsi généralisée permet de mettre une structure d’idées en évidence, soit celle d’une évolution à partir de structures complètes constitutives, c’est-à-dire l’<atome>, la <cellule (biologique)> et l’<être humain>. On peut ainsi constater qu’une structure idéelle invariante se retrouve en physique, en biologie et dans les sciences humaines. Comme on le verra par la suite, il y a beaucoup d’autres structures idéométriques, très discrètes sinon cachées. Rassemblées, elles dessinent même une figure étonnante.

 

L’idéométrie comme nouvelle sorte de langage

Comme nous l’avons vu, l’idéométrie se présente d’abord comme nouvelle sorte de mathématique. Or, elle est également une nouvelle sorte de langage et ce au sens le plus fort de ce terme, notamment en tant que véhicule d’information et de mise en forme constitutive de la pensée.

Pour le voir, passons à la séquence des unités distinctives, ci-dessous. Ces unités n’apparaissent pas seulement comme les bases d’un type d’évolution, mais également comme les éléments de langages très différents les uns des autres. C’est évident dans le cas des phonèmes, qui sont les éléments les plus simples des langues humaines. Il en va de même en ce qui concerne la biologie, où les nucléotides sont les éléments moléculaires constitutifs de l’ADN. Quant aux particules élémentaires, on peut les considérer elles aussi comme des éléments dont les structurations véhiculent une riche information, donc comme une sorte de langage de la complexité purement physique. Considérons-en les prolongements comme suit :

Trois sortes d’unités distinctives… plus une quatrième :

Particules élémentaires (quarks, leptons, bosons, …)  =>> Nucléotides (ou bases nucléiques: adénosine, cytosine, …)  =>>  Phonèmes (voyelles, consonnes, …; /a/, /ə/… ; /p/, /m/, …)  =>> Idées scientifiques (<atome>, <vertébré>, <problème de la masse manquante>, …)

(chevrons sous-entendus)

Cette séquence représente une gradation de la complexité. Les nucléotides sont de grosses molécules, bien plus complexes que les particules élémentaires. Au niveau suivant, les phonèmes supposent des organes biologiques, souvent bien plus complexes que les cellules dont ils sont constitués. Puis, des corps physiques aux  êtres biologiques, on passe logiquement, au niveau suivant de complexité, aux productions humaines les plus simples comme les idées scientifiques, lesquelles supposent une infrastructure très complexe qui est appropriée pour la recherche dans les sociétés humaines.

L’idéométrie, dont les objets d’étude sont les idées scientifiques elles-mêmes, apparaît donc ici comme une sorte de langage d’un ordre supérieur en complexité. C’est ce qui permet de décrire le quatrième terme de la séquence des structures complètes, qui est l’humanité (globale), comme le sujet de ce nouveau type de langage, auquel on a d’ailleurs donné le nom évocateur de « langage des Dieux » (« language of the Gods »). Bien sûr, cette nomenclature soulève toutes sortes de problèmes. Pour le moment, tenons-nous en à cette construction et à sa cohérence.

Remarque : La quatrième colonne affiche des chevrons afin qu’y figurent les concepts en tant qu’objets de cette catégorie alors que, dans les colonnes précédentes, les concepts indiqués sont des composantes des théories concernées.

L’ensemble des trois séquences mentionnées précédemment constitue une structure en tableau idéométrique.

Tableau idéométrique de la structure commune d’idées des trois grands types d’évolution, en plus d’une quatrième colonne à confirmer

 <Langage>   1) Physique des particules   2) Code génétique   3) Langage humain   4) Idéométrie 
Unités distinctives  Particules élémentaires Nucléotides Phonèmes Idées scientifiques
Structure complète  Atome Cellule Être humain Humanité
Développement évolutif  Évolution de l’Univers physique Évolution du vivant Histoire du monde Développement humain mondial

(Chevrons sous-entendus)

Comme la théorie mathématique des catégories le fait déjà pour les mathématiques, l’idéométrie pourrait constituer pour la science un nouveau langage plus général, plus simple et plus puissant que ceux dont disposent les disciplines scientifiques actuelles en général.

 

Les calculs idéométriques

L’idéométrie rend possible un calcul des idées. Il s’agit d’équations à résoudre pour trouver la valeur (le sens) d’une idée scientifique inconnue à partir d’autres idées scientifiques connues.

L’une des formes générales du calcul idéométrique est celle de la mise en proportion conformément à la règle de trois : « A est à B ce que C est à D », comme dans l’exemple très simple : « x est à 10 ce que 10 est à 20 » ; que vaut x ?

Cette forme de calcul est la base du calcul  idéométrique en général. Elle se formule d’au moins quatre façons : soit A, B et C trois idées scientifiques, alors sous la forme d’analogies exactes :

« A est à B ce que B est C », ou

A / B  =  B / C, ou, avec une direction en plus, sous la forme d’une séquence idéométrique :

A  =>>  B  =>>  C

ou encore sous une forme algébrique équivalente telle que

F(A) = B  et F(B) = C

Deux sortes d’analogies exactes

Analogie arithmétique Analogie d’idées
 x est à 10 ce que 10 est à 20 x est à <cellule> ce que <cellule> est à <atome>
 x  =  (10 / 20) ∙10  = x = (<cellule> / <atome>) ∙ cellule =
 ½ ∙10 F(<cellule>)
 x  =  5 x = <être humain>

Envisageons une analogie exacte qui n’a pas été mathématisable jusqu’à présent mais qui le devient avec l’idéométrie, soit celle de l’effectif (E), de l’effectivement possible (EP) et du réellement possible (RP). Par exemple, pour un enfant en bas âge, disons d’environ deux ans, il est réellement possible d’apprendre à lire, mais pour lui ce n’est pas encore effectivement possible. Cela le deviendra lorsqu’il sera normalement en âge d’aller à l’école. Alors on pourrait constater qu’il a effectivement appris à lire.

Ainsi, le rapport entre le réellement et l’effectivement possibles,

RP / EP,

équivaut conceptuellement au rapport entre l’effectivement possible et l’effectif,

EP / E

et donc

RP / EP  =  EP / E

En mots, cela se traduit formellement comme ceci: le réellement possible est à l’effectivement possible ce que l’effectivement possible est à l’effectif, par exemple en ce qui concerne l’apprentissage de la lecture pour l’enfant. Il en découle que le rapport de l’effectif au potentiel constitue une structure idéométrique invariante à travers certains moments du temps réel.

 

Utilité des calculs idéométriques

Les calculs idéométriques peuvent servir à la recherche de plusieurs façons, notamment :

  • Trouver de nouveaux concepts dans un champ disciplinaires en fonction des autres champs de recherche
  • Jouer un rôle utile dans l’enseignement et la vulgarisation des sciences et de la philosophie
  • Servir à la prospective scientifique et technique au moyen de prolongements de séquences idéométriques

Ces trois types d’utilisation sont esquissés dans ce qui suit.

Les nombres idéels

Après les nombres naturels, rationnels, réels, complexes…, il y a donc les nombres idéels (anglais : ideational ; allemand : ideell).

Les nombres idéels complètent logiquement la série des extensions historiques des catégories de nombres : les naturels N, les entiers Z, les rationnels Q, les réels R et les complexes C, et après viennent donc les idéels I. Ils se présentent sous la forme d’« < [idée scientifique] > » et ils incluent par exemple les nombres idéels <électron>, <basalte> ou <archéoptéryx>, mais aussi <unité de mesure>, <1>, <2>, <3>,…et tous les nombres déjà reconnus. Les idéels sont à la fois des nombres qualitatifs et calculables, donc mesurables et donc … quantitatifs ! Leurs significations résident dans les structures idéométriques qui sont préservées par des fonctions de complexification telles que F(x). L’Univers de complexité constitue l’un des meilleurs exemples d’une telle structure.

 

L’Univers de complexité

Les idées de la science actuelle dessinent les contours d’une réalité globale qu’on peut appeler « Univers de complexité », ce qui permet de ne pas le confondre avec l’« Univers physique » en tant qu’objet d’étude de la seule physique (plus particulièrement de la cosmologie moderne) puisque basé sur des modèles mathématiques utilisés dans la seule physique. Une cosmologie générale qui tiendrait compte de l’ensemble des données idéométriques, suggèrerait de voir notre univers plutôt comme une représentation à partir de ce que nous pouvons savoir sur l’ensemble de ce qui est réel.

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Rencontre

Un système dynamique, en général, modifie son état avec le temps et une équation permet de le connaître de façon exacte à partir de son état initial. Cela vaut également même si l’évolution est définie comme discrète, donc en une séquence d’états distincts, le temps lui-même prenant la forme d’un pointillé. En ce sens l’Univers de complexité est, en termes idéométriques, un système dynamique. Posons que P est la catégorie des idées des sciences physiques et représente l’état initial de l’idée d’un système dynamique discret (calculs par récurrence) qui est un objet de recherche mathématique générale, B la catégorie des idées des sciences biologiques et H celle des idées des sciences humaines ou sociales. Alors on a

B = F(P) et H = F(B)

H = F2(P) ;

Ces trois équations représentent à la fois les idées de processus de complexification et de durées d’évolution. F(x) décrit un processus idéel de représentation de ce que nous croyons savoir sur le réel, l’Univers de complexité étant vu comme un système dynamique qui évolue à partir d’un état initial, et dont l’idéométrie permet la représentation actuelle la plus exacte possible tout en servant de base pour la recherche de structures préservées par des foncteurs ou morphismes appropriés. Ceux-ci nous permettent déjà de voir comment les unités de base ont des propriétés communes que nous pouvons retracer et expliciter dans le langage idéométrique.

La triple équation exprime de façon succincte les points suivants :

1) la mathématisation générale de la science est possible ;

2) les calculs idéométriques font avancer la science dans son ensemble ;

3) il existe une structure L invariante sous F(x), x = P, B et H.

Ces points sont développés ou illustrés dans ce qui suit.

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Matrimandir

 

La structure L

Il existe une structure d’idées L inédite (L pour Langage), qui est commune à l’ensemble de la science actuelle et qui est invariante et clairement identifiable dans les principaux champs disciplinaires ainsi que le montrent les trois tableaux ci-dessous.

La structure invariante L à travers les sciences (rangées 1 à 8)

<Langage>  1) Physique des particules  2) Code génétique  3) Langage  4) Idéométrie 
1) Unités distinctives Particules élémentaires Nucléotides Phonèmes Idées scientifiques
2) Structure complète Atome Cellule Être humain Humanité
3) Double articulation des unités de base Particules élémentaires / noyaux atomiques Nucléotides / acides aminés Phonèmes / morphèmes Idées / séquences d’idées
4) Signifiant / signifié Particules / atomes et autres objets matériels ADN / protéines, cellules et autres organismes Images acoustiques / mots, discours, personne Ensembles d’idées / GAP, humanité
5) Interactivité présupposée Quatre interactions de base Interactivité moléculaire Capacité sensorimotrice Découvertes / applications mathématiques
6) Développement évolutif Évolution de l’Univers physique Évolution du vivant Histoire du monde Développement mondial des sociétés
 7) Expression du possible  Expression de l’effectivité (e. g. en mécanique quantique) Potentiel effectif (cas de la génétique)  Potentiel réel (cas des utopies réalisables) Potentiel réel des  mathématiques
 8) <Actes effectifs> de <langage>  Réduction spontanée (décohérence effective)  Apparition effective de formes de vie  Action (humaine) effective  Application mathématique effective

 Tableau idéométrique des idées sur les types de conscience :

Physique  Biologie  Sciences humaines et sociales  <Science> 
Forme de conscience Réduction quantique d’un état de la matière Conscience perceptuelle (cas de la conscience animale) Conscience langagière (cas de la conscience humaine) Pensée scientifique (état actuel du savoir)

(Chevrons sous-entendus)

La structure L apparaît comme la forme abstraite commune de chacune des colonnes. La première colonne intitulée <Langage> en exprime au mieux certains des éléments. Il y en a d’autres qui n’apparaissent pas ici (cf. le modèle idéométrique de l’enfant) et on en découvrira sûrement encore beaucoup d’autres. Quoi qu’il en soit, la structure L semble bien être ce qu’il y a de plus vrai concernant ce que nous pouvons savoir de nous-mêmes et sur nous-mêmes en tant qu’humanité.

Les colonnes 3 et 4 des trois tableaux constituent le point de départ du modèle de l’enfant appliqué à l’humanité globale. Il consiste à les enrichir de multiples détails sur le développement de l’enfant en interaction avec son environnement et avec son entourage, et à s’en servir afin de mieux connaître, par correspondance idéométrique, l’humanité actuelle et son développement probable. Le modèle de l’enfant apparaît comme une structure complexe et inépuisable, dont les éléments pertinents apparaissent au fur et à mesure que se poursuivent actuellement les études sur le jeune enfant, en particulier l’enfant de 18 à 24 mois, qui connaît un développement extraordinaire de sa capacité d’acquisition du langage.

Structure

Structure

Notes sur la structure L :

  • La généralisation de l’idée de double articulation : La double articulation des unités de base (rangée 3 : phonèmes / morphèmes), qui a été définie d’abord en linguistique par André Martinet, est généralisée ici et devient l’idée selon laquelle il existe deux unités de base pour un domaine scientifique donné, soit l’unité de signification pour les objets de la discipline et l’unité distinctive constituante à partir de laquelle les unités de signification sont elles-mêmes déterminées. Les rapports entre ces deux types d’unités sont déterminés de façon apparemment arbitraire. En physique par exemple, les unités de signification sont les atomes (ou les noyaux atomiques, ce qui revient au même), en tant qu’unités constitutives de tous les objets matériels d’ordre physico-chimique, et les unités distinctives sont les particules élémentaires. Or les calculs portant sur les mouvements des atomes sont effectués de façon indépendante des lois régissant les particules élémentaires. Dans le cas de l’idéométrie, les séquences d’idées véhiculent un sens et sont susceptibles de former une pensée indépendante concernant ce qui est réel, par rapport aux idées des sciences existantes, ces idées n’ayant qu’un rôle de signifiant.
  • Les GAP (Global action pedagogy; Action pédagogique mondiale) (4ième rangée, 4ième colonne) sont des actions (projets globaux, manifestes, etc.) utilisant l’Internet afin de faire avancer l’humanité à l’ensemble des points de vue scientifiques, éthiques, ontologiques, etc., l’auto-organisation des idées scientifiques étant la principale source d’informations. Plusieurs exemples de GAP sont donnés sur mon site l’Agorathèque (http://agoratheque.yprovencal.ep.profweb.qc.ca/ ) .

 

Le modèle idéométrique de l’enfant :

L’idée de l’enfant (de infans, celui qui ne parle pas encore) était déjà incluse dans celles de développement évolutif et d’apprentissage du langage. Ce modèle consiste en une structure d’idées incluant les idées liées au développement d’un très jeune enfant d’environ 12 à 24 mois, qui figure idéométriquement l’humanité actuelle en raison surtout de son rapport particulier au langage. Dès la rangée 1 du tableau, la structure L permet de voir l’idéométrie comme une nouvelle sorte de langage que l’« Humanité » serait en train d’apprendre.

Infans

Infans

 

Le développement du modèle de l’enfant

Les tableaux de la structure L peuvent servir à approfondir la compréhension en ce qui concerne le développement humain en général. Les colonnes 3 et 4 de ces tableaux (ses neuf rangées), en particulier, permettent de commencer à développer le modèle de l’enfant de telle sorte qu’il puisse, par correspondance idéométrique, permettre de commencer à comprendre le développement de l’humanité entière tel qu’il se présente aujourd’hui et tel qu’il se développera dans l’avenir proche d’abord, puis lointain si possible. Il s’agit ici d’une simple introduction à la plus simple utilisation de ce modèle, qui est d’une grande complexité.

Extrait condensé du triple tableau de la structure L

<Langage> 3) Langage humain  4) Idéométrie 
1) Unités distinctives  Phonèmes Idées scientifiques
2) Structure complète  Être humain  Humanité
3) Double articulation des unités de base  Phonèmes / morphèmes  Idées / séquences d’idées
 4) Signifiant/signifié  Images acoustiques / mots, discours, personne  Ensembles d’idées / GAP, humanité
 5) Interactivité présupposée Capacité sensorimotrice Découvertes / applications mathématiques
 6) Développement évolutif  Histoire du monde Développement mondial des sociétés humaines
 7) Expression du possible  Potentiel réel (cas des utopies réalisables)  Potentiel réel des mathématiques
 8) Actes effectifs de langage  Action (humaine) effective Application mathématique effective
 9) Forme de conscience  Conscience langagière (cas de la conscience humaine)  Pensée scientifique (état actuel du savoir)

(Chevrons sous-entendus)
Le tableau fait voir d’abord que les phonèmes que l’enfant apprend à reconnaître et à prononcer correspondent aux idées scientifiques en tant qu’unités distinctives de base des structurations intellectuelles dans le cas de l’humanité. Celle-ci découvre l’idéométrie et commence à l’utiliser de façon scientifique. L’enfant découvre aussi, à ce moment de son développement, les unités de signification que sont les morphèmes (rangée 3), lesquels correspondent aux séquences idéométriques que l’humanité est maintenant en train de découvrir à travers et par vous, lecteur ( !), ce qu’indique l’ <Action (humaine) effective> de la rangée 8. Au niveau suivant de complexité, l’enfant découvre les phrases et les discours, c’est-à-dire les ensembles structurés autonomes de significations. Un échange de quelques phrases, ou mots-phrases, entendus ou prononcés par l’enfant de cet âge, correspond à la découverte ou à l’application des  tableaux idéométriques. Un exemple approprié est alors cette introduction à l’idéométrie en tant qu’ensemble de significations découvertes ou appliquée par les chercheurs en général. Contrairement à ce qu’on pourrait croire, le développement sensorimoteur général de l’enfant ne correspond pas, pour l’humanité actuelle,  avec l’exploration de l’espace planétaire ou extra-planétaire, mais plutôt à une sorte d’espace abstrait dans lequel les objets et les théories mathématiques jouent le rôle de modes de perception pour l’enfant. Ainsi, l’espace physique correspond à ce que l’enfant perçoit de l’intérieur de son corps, et les recherches et les découvertes mathématiques correspondent aux explorations de l’enfant dans son milieu ambiant.(Chevrons sous-entendus)

 

Quelques remarques sur la méthode utilisée

Dans le tableau de la structure L, les rangées correspondent implicitement à une échelle de temps, des débuts de l’Univers physique à l’humanité actuelle, en passant par l’émergence de la vie et celle de l’Homo sapiens. D’un point de vue idéométrique, toutefois, les idées d’une même rangée sont apparues de façon à peu près contemporaines. Par exemple, prenons les unités distinctives de la physique, les particules élémentaires, et celles de la biologie, les nucléotides ; les deux sont des concepts scientifiques de première importance. Le modèle standard des particules a été développé après le milieu du XXième siècle, puis formulé ensuite de façon stable au cours des années 1970. Quant à la biologie moléculaire, son développement remonte aux années 1930 et cette théorie a atteint sa maturité également dans les années 1970. Les éléments d’une séquence idéométrique ne sont pas nécessairement concomitants de façon aussi frappante, mais ils doivent appartenir à la même configuration globale d’idées scientifiques. Celles-ci ont en outre des affinités entre elles du point de vue de leur pertinence et de leur degré d’importance dans les théories considérées. Lorsque l’on constate la présence d’une « inconnue » dans une structure idéométrique, c’est-à-dire une place laissée vacante, il est souvent pertinent de chercher ce qu’il y a d’aussi fondamental et d’aussi coïncidant dans le temps, que ce qui est avant ou après l’inconnue, ou, dans le cas d’un tableau, au-dessus ou en-dessous de l’inconnue, tout en tenant compte de la cohérence de l’ensemble.

Cependant, s’il s’agit d’utiliser l’idéométrie et de prolonger une séquence vers l’avenir, la place encore vacante doit être trouvée d’après ce que « dit » la séquence, c’est-à-dire d’après la cohérence et en tenant compte des différences profondes des idées d’une époque par rapport à la précédente. Ces différences sont celles de marques distinctives et le « sens » lui-même, s’il y en a un, ne peut guère être saisi que d’après la différence la plus profonde que l’on puisse imaginer, comme le sont souvent les idées contemporaines par rapport à ce qu’on avait cru comprendre au cours des siècles précédents.

 

Comment trouver d’autres éléments à partir d’un tableau idéométrique ?

Supposons qu’on veuille exploiter davantage la structure idéométrique L en en cherchant de nouveaux éléments à un certain endroit des tableaux qui la décrivent. Par exemple, il s’agirait de deux nouvelles correspondances idéométriques concernant l’<interactivité présupposée> par l’enfant-humanité dans l’exercice de la parole, ce qui apparaîtrait donc dans les six dernières cases (figurées par des points d’interrogation) du tableau suivant :

Extrait du tableau de la structure L

Structure L 3) Langage humain 4) Idéométrie
1) Unités distinctives Phonèmes Idées scientifiques
2) Structure complète Être humain (enfant de 12 à 24 mois) Humanité actuelle
3) Double articulation des unités de base Phonèmes/morphèmes Idées/séquences d’idées
4) Signifiant/signifié Images acoustiques/mots, discours, personne Ensembles d’idées / GAP, humanité
5) Interactivité présupposée

?
?
Capacité sensorimotrice

?
?
Découvertes et applications mathématiques

?
?

(Chevrons sous-entendus)

Les six points d’interrogation correspondent à des éléments manquants qui pourraient servir de cas particuliers en ce qui concerne l’<Interactivité>, la <Capacité sensorimotrice> et les <Découvertes / applications mathématiques>. Ce qui suit est assez représentatif de réponses acceptables :

5,1) Interactivité phonématique Reconnaissance et prononciation de nouveaux phonèmes Découverte et diffusion de nouvelles idées scientifiques 
5,2) Compréhension et utilisation d’éléments sémantiques du langage Compréhension et utilisation de nouveaux mots Découverte et application de séquences d’idées scientifiques

Six nouveaux éléments du tableau sont mis en évidence, soit d’abord l’<interactivité phonématique>, qui est l’idée d’ <échange de sons avec d’autres personnes>. Ensuite

la <Reconnaissance et prononciation de nouveaux phonèmes> en correspondance avec les <Découverte et diffusion de nouvelles idées>, etc. Les six idées sont insérées dans les mailles du tableau de façon cohérente, voire originale. L’ensemble est susceptible d’aider le chercheur dans la compréhension de l’idéométrie et de ses développements ultérieurs.

Lorsqu’on saisit le sens véhiculé par ce type de tableau, trouver d’autres éléments de correspondance de façon cohérente est accessible et un grand nombre de chercheurs pourront y participer quel(s) que soit leur(s) domaine(s) de prédilection.

 

Annexe

L’idéométrie comme théorie générale des catégories

Cette théorie générale des catégories étudie les structures d’idées scientifiques en général, que ce soit dans des disciplines telles que la physique, la biologie et les mathématiques, mais aussi dans l’ensemble de la philosophie et des sciences humaines et sociales. Elle s’applique donc de façon unificatrice aux idées de l’ensemble des disciplines.

L’étude des catégories d’idées a été motivée par l’existence de structures conceptuelles ou mathématiques qui traversent certaines parties de l’ensemble des disciplines alors même qu’elles s’ignorent mutuellement. Ces structures prennent souvent la forme d’analogies exactes, ce qui inclut certaines analogies connues en physique, mais non entre la physique et les autres champs de recherche. L’idéométrie utilise des définitions et des méthodes de la théorie mathématique des catégories et qui étudie, non seulement les objets mathématiques, mais plus généralement, les idées scientifiques, leurs relations et leurs structurations plus ou moins complexes.

D’après son étymologie, le nom idéométrie provient du mot grec idéa, « forme visible, aspect », et métron, « mesure », qui signifie entre autres « base de comparaison ». Il faut ainsi comprendre l’idéométrie comme étant basée sur l’étude des structures d’idées indépendamment de leur utilisation normale dans chaque discipline spécialisée. Plus précisément, l’idéométrie permet d’exprimer les propriétés des opérations et le traitement des ensembles d’idées scientifiques, et aboutit à l’étude de structures d’idées qui sont restées implicites dans la recherche scientifique actuelle.

La définition de la théorie générale des catégories consiste d’abord à poser des catégories d’idées scientifiques. Par exemple, les idées de la physique forment une catégorie, c’est-à-dire une structure algébrique dont les objets, appelés idées, sont des concepts, des théories, des hypothèses ou des problèmes, etc. de la physique. On suppose que cette définition est assez claire et précise pour permettre d’obtenir des résultats intéressants pour les chercheurs en général.

L’idéométrie prend d’abord modèle sur la théorie des catégories d’objets  mathématiques. Une catégorie d’idées scientifiques est constituée par la donnée d’une classe de telles idées et de correspondances entre ces idées, appelées idéomorphismes. On pose alors une fonction F : C → D d’une catégorie C à une catégorie D, qui à toute idée scientifique X de C associe une idée scientifique F(X) de D de telle façon qu’à tout idéomorphisme f :  X → Y de C, est associé un idéomorphisme F(f) : F(x) → F(y) de D, qui préserve la structure de C, c’est-à-dire qui comportent un élément neutre F(IdA)= Id(Fa) et qui préservent la composition : pour tous les objets X, Y et Z et morphismes f : X → Y et  g : Y → Z de C, F(g • f) = F(g) • F(f).

On définit, en idéométrie, C et D comme deux domaines d’idées scientifiques, qui peuvent être par exemple la physique et la biologie,  X et Y comme deux idées scientifiques d’un même domaine d’idées, par exemple les <particules élémentaires> et l’<atome>, un idéomorphisme (morphisme idéométrique) f ou g en tant qu’association formelle d’idées scientifiques.

 

Les transformations naturelles

Un autre aspect essentiel de la théorie générale des catégories est ce qu’on y appelle les transformations naturelles, sans doute en raison de leur utilité pour étudier le caractère fréquent et assez évident mais mal compris de certains rapports profonds des objets mathématiques entre eux. Dans le cas de la théorie générale des catégories, il s’agit en gros des différentes façons dont les fonctions d’idées scientifiques se relient entre elles.

Définissons donc les transformations naturelles de telle façon qu’elles puissent s’avérer utiles pour le développement de l’idéométrie.

Soit deux catégories d’idées scientifiques et d’idéomorphismes C et D. On définit d’abord Idées(C), l’ensemble des idées de C et idéo(D), l’ensemble des idéomorphismes dans D. On définit ensuite deux fonctions F et G de C dans D ; on appelle transformation naturelle de F dans G, et on note m : F → G, une application m de Idées(C) dans Idéo(D) vérifiant :

1)         pour tout objet A de C

m(A) : F(A) dans G(A) ;

2)         pour tout idéomorphisme f : A → B de C,

on a

m(B)F(f)  =  G(f)m(A)

Exemple : On peut vérifier que les deux fonctions correspondant aux propriétés d’être une unité constitutive d’un ordre de réalité et d’être une base pour une évolution productive sont liées à la fonction appliquant un type d’évolution dans un type de complexification supérieur d’évolution, de façon à constituer une transformation naturelle.

 Une structure implicite en physique, biologie et sciences humaines 
Transformation naturelle des correspondances entre deux ordres de réalité :

<unité constitutive d’un ordre de réalité>
<évolution propre à un ordre de réalité>

Les idéomorphismes des idées de la physique et ceux des idées biologiques sont encore les idées d’autres catégories d’idéomorphismes, qui représentent des structures d’idées. Les transformations naturelles de type idéométrique permettent de mettre en évidence les structures qu’elles préservent, qui peuvent être présentées dans des séquences ou des tableaux de séquences idéométriques. Il apparaît que la structure L représente un ensemble de traits issus de plusieurs transformations naturelles.

Mis en ligne le 29 janvier 2016 (première version)