D’après les recherches sur l’enfant de 12 à 24 mois (qui correspond à l’humanité actuelle) telle qu’établie par la psychologie de l’enfance, l’enfant développe d’abord ses capacités sensorimotrices (qui correspondent aux mathématiques non idéométriques), et ensuite son aptitude au langage (qui correspond à l’idéométrie). Il doit continuer de développer les premières afin de maîtriser sa perception des phonèmes et sa capacité de les prononcer. L’idée de l’enfant implique celle de sa mère (ou de ses maternants), qui apparaît comme une composante majeure de son environnement protecteur, nourricier et stimulant. Elle joue un rôle clé dans ses apprentissages, même si le jeune enfant n’en est que peu conscient.

De quel <environnement> parlons-nous au niveau de l’enfant-humanité ? La réponse peut surprendre, mais elle découle de ce qui a été défini et développé, en particulier, en ce qui concerne les potentialités réelles de l’enfant. Comme l’indiquent les tableaux ci-dessous, il s’agit d’un environnement d’aspect abstrait, d’un environnement essentiellement mathématique. C’est cohérent avec l’idée que les développements scientifiques et technologiques de la modernité découlent d’abord de découvertes mathématiques, dans tous les domaines, notamment les théories les plus fondamentales telles que la théorie de la relativité générale et la mécanique quantique. Sans les mathématiques, ces théories n’existeraient pas. C’est là, dans les potentialités humaines d’explorer et de découvrir les mathématiques que l’humanité a trouvé son milieu nourricier le plus significatif.

Le modèle de l’enfant montre que l’enfant explore le monde environnant de façon sensorimotrice : « il voit un objet », dans sa propre conscience, correspond à « l’humanité découvre une théorie mathématique ». L’action de se rendre compte par lui-même correspond à l’humanité qui établit une démonstration.

De façon imagée, les tableaux suivants permettent de faire de belles découvertes idéométriques tout en recueillant quelques éléments de réponse à partir des Tableaux idéométriques de la structure de langage L (tels que dressés dans l’Introduction aux mathématiques idéométriques). Chacune de ses colonnes représente une correspondance idéométrique, d’où la présence réitérée du symbole de complexification « =>> » ; les termes en italiques correspondent entre eux et coïncident en général avec certains des termes de la structure L tout en explicitant leurs significations :

Les preuves mathématiques assistées par l’ordinateur selon le modèle de l’enfant

On présuppose d’abord le modèle de l’enfant et la fonction idéométrique (ou correspondance binaire d’idées) F tel que F : DE  =>> DH, où DE est la catégorie des idées scientifiques (et de leurs interconnexions) sur le développement de l’enfant et DH la catégorie des idées scientifiques (et de leurs interconnexions) sur le développement des sociétés humaines.

L’idée de ce projet consiste d’abord à trouver une réponse à la question : quelle valeur faudra-t-il accorder aux preuves mathématiques lorsqu’on sera passé par des calculs informatiques pour y parvenir ? Ensuite, quelle sorte d’horizon cela fait-il voir en ce qui touche l’accès général aux mathématiques ?

 

Correspondances idéométriques de base entre l’enfant de 12-24 mois et l’humanité actuelle
Enfant (12-24 mois)

 

L’enfant développe ses capacités sensorimotrices par son interaction avec son environnement. L’enfant manipule ses jouets et découvre des jeux.
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Humanité actuelle Les sciences et les technologies se développent par des découvertes et des applications mathématiques, y compris en mathématiques. Les chercheurs se confrontent à des problèmes mathématiques; ils découvrent de nouvelles théories.

 

L’enfant prend conscience de son corps ; il développe sa conscience langagière. Relation <mère / enfant> en tant qu’idée du développement normal du développement de l’enfant (même si l’enfant ne s’en rend pas compte) La <mère> représente ici un environnement maternant de l’enfant, soit un environnement protecteur, nourricier et stimulant.
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Les chercheurs développent des théories sur l’Univers ; la science progresse en prenant de plus en plus conscience d’elle-même, grâce à l’idéométrie.

 

Relation mathématiques / sciences en tant qu’élément <normal> de la progression de l’humanité dans l’avenir (même si celle-ci demeure certaine de sa solitude)

 

Un immense <potentiel réel> d’ordre mathématique se déploie dans l’environnement abstrait de l’humanité actuelle, qui y trouve de l’encouragement et une force stimulante.

 

Correspondances idéométriques de base entre

l’enfant de 12-24 mois et l’humanité actuelle (suite)

La <mère> joue un rôle clé, bien qu’effacé, dans l’apprentissage de l’enfant, qui n’en est que peu conscient. L’enfant développera son aptitude au langage ; il

apprend de plus en plus en écoutant ce que sa mère lui dit.

 

L’enfant apprend à reconnaître les phonèmes et à les utiliser pour communiquer des informations, tout en les intégrant malgré leur disparité.
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Les développements mathématiques et scientifiques se font sans questionner l’<origine> de ces développements. L’humanité apprendra à se servir de l’idéométrie, qui l’aide à comprendre davantage les potentialités réelles des mathématiques, des sciences et des mathématiques assistées par l’ordinateur. L’humanité découvre les idées de sa science de façon à en unifier la compréhension malgré les barrières disciplinaires.