Les bases les plus profondes de la science actuelle et, en particulier, sa représentation de l’Univers ontologique sont toutes sujettes à des transformations et ce, à plusieurs reprises, dans l’avenir. Chacune des théories scientifiques actuelles est sujettes à des révisions profondes, voire à des remises en questions sur le fond. La physique, notamment, a donné lieu à de telles remises en question lorsqu’on a établi que l’ensemble de la mécanique classique devait être fondamentalement modifiée, d’abord par la théorie de la relativité, puis par la mécanique quantique. Désormais la physique classique n’est plus qu’une approximation utile, valable dans certaines conditions.  

            Ce sont les théories jugées les plus fondamentales qui sont le plus susceptibles de changer de statut, c’est-à-dire de devenir des théories « utiles bien que fausses ». Les théories purement empiriques ou phénoménologiques peuvent conserver une valeur en tant que telles beaucoup plus longtemps. 

            Il n’y a en fait que peu de concepts — aucun peut-être — dont nous pourrions dire que nous savons une fois pour toutes ce qu’ils signifient véritablement. Pour le montrer, ou plutôt le suggérer, nous prendrons le cas des mathématiques où, dit-on, on a réussi à établir des démonstrations véritables, qui sont sans conteste définitivement valables. 

            On admet généralement comme encore valables les démonstrations effectuées par les anciens Grecs telles qu’elles sont rapportées par exemple dans les Éléments d’Euclide. En revanche, leur interprétation de la réalité mathématique, leur façon d’apprécier l’importance des problèmes et leur façon de comprendre l’axiomatique semblent pour leur part éminemment contestables. On sait que les Pythagoriciens ont rejeté les nombres irrationnels et que la plupart des mathématiciens grecs n’ont voulu considérer ni les nombres négatifs ni le zéro. En outre, Euclide considérait comme indispensable à la géométrie le fameux postulat des parallèles. 

            Au cours de leur histoire, les mathématiques n’ont pas seulement accumulé des démonstrations et des théorèmes. Elles ont évolué substantiellement. Les anciens concepts, conventions, notations, résultats ou appréciations se sont transformés en profondeur. La compréhension des résultats obtenus et la signification des théorèmes ont changé entre l’Antiquité et la modernité. Beaucoup de nouvelles sortes de nombres ont été reconnues et plusieurs nouveaux champs de la recherche sont apparus1. L’édifice des mathématiques a été métamorphosé plusieurs fois, les restructurations étant provoquées par la découverte de nouvelles façons d’interpréter et de comprendre ce que sont, à la base, les mathématiques.

1 Il y a eu longtemps des résistances à reconnaître la légitimité dans chacun des cas des nombres fractionnaires, des nombres négatifs, des nombres imaginaires, des irrationnels ou des infinis cantoriens. L’édifice mathématique s’est souvent enrichi de nouvelles constructions, comme l’algèbre classique, l’analyse, la théorie des groupes, la topologie, la théorie des catastrophes, les fractales, les graphes, les nœuds et nous en passons. 1