Voici l’énoncé du second théorème de la théorie des graphes qui se traduit par des applications à la réalité du potentiel:  

            Théorème de regroupement : Soit un graphe arborescent G comportant au moins trois sommets (et donc au moins deux arcs) ; si on transforme le graphe G en lui ôtant un arc et en faisant glisser l’un sur l’autre les deux sommets qui sont aux extrémités de cet arc, alors on obtient un autre graphe G’ qui est aussi un graphe arborescent[1].  

Nous dirons que les deux sommets qui ont été ainsi réunis en un seul ont été regroupés. On notera que, en général, cela n’implique pas que les trajets distincts peuvent être ainsi regroupés. Toutefois le trajet obtenu après qu’un regroupement de sommets a été opéré peut être emprunté par le système avec une probabilité plus grande que si on envisageait sans regroupement la probabilité des différents trajets[2]. 

            Ce théorème signifie qu’il est possible de transformer un graphe qui décrit le potentiel réel d’un système quelconque en un autre graphe plus simple et qui décrit lui aussi des potentialités réelles du même système. Plus particulièrement, si le graphe de potentiel d’un certain système comporte une intrication quantique[3], il est possible de considérer un autre graphe, plus simple, qui ne comporte pas cette intrication et qui représente néanmoins la plupart des potentialités significatives du même système. 

Cette propriété des graphes implique que le potentiel réel de l’Univers peut être décrit par un grand nombre de graphes différents. Quelle que soit la complexité d’un graphe de potentiel, il peut être simplifié autant que l’on veut puisqu’il est toujours possible de retrancher des arcs et des sommets tout en conservant la structure arborescente de potentialités réelles. Ainsi on peut passer de façon légitime d’un système quantique à un système classique ou quasi classique lorsque le graphe se simplifie en pratique à un seul trajet, tous les autres trajets correspondant à des probabilités si petites qu’on peut les négliger. 

            Le théorème de regroupement peut notamment être utile afin de clarifier certaines particularités difficiles de la théorie quantique. Ainsi, d’après l’interprétation orthodoxe, lorsqu’une observation est effectuée, certains événements qui ont lieu dans le système qu’on s’apprête à observer se trouvent négligés. On les traite comme des non-événements, c’est-à-dire des événements qui se situent sur le trajet effectif mais qui ne sont pas eux-mêmes des événements effectifs. On se trouve à effectuer un regroupement implicite de ces événements avec l’événement d’observation. En effet, nous pouvons illustrer la situation initiale au moyen d’un graphe de potentiel. L’interprétation orthodoxe conduit les théoriciens à condenser de cette façon un grand nombre d’événements et de processus qui se produisent réellement. Cette simplification a été motivée par le besoin de rendre la théorie utile, c’est-à-dire susceptible d’expliquer ce qu’on observait. Nous pouvons cependant y voir ce qui a rendu la mécanique quantique si déconcertante, puisqu’on s’est trouvé ainsi à interpréter la réalité physique de façon arbitraire[4]. 

            Il en découle que le concept mathématique de graphe de potentiel réel peut être légitimement établi aussi bien pour des objets physiques (regroupement d’états de particules élémentaires, d’atomes ou de molécules[5]), biologiques (regroupements d’états de molécules, de cellules, d’organes ou d’organismes), anthropologiques (regroupement d’états d’individus, de familles, de villages, de cultures, etc.). Ainsi, par extension directe, le principe de réduction peut aussi bien s’appliquer à un grand nombre de sommets afin de les regrouper en un seul sommet, donc à un événement impliquant des objets macroscopiques, tel un être humain ou tout être conscient.  

Généralisation du principe de réduction du paquet d’onde au principe de réduction du potentiel réel de divers systèmes

L’application du théorème de regroupement permet une importante généralisation de l’application du principe de réduction du potentiel réel à toutes sortes de systèmes. Certes, la théorie quantique n’est guère applicable en pratique qu’à des systèmes physiques (ou chimiques). Toutefois, même si le principe de réduction du paquet d’onde fait partie intégrante de cette théorie, il apparaît que son application est généralisable, sous la forme du principe de réduction du potentiel réel, à tout système réel.  

En fait, la méthode du graphe du potentiel réel se trouve à utiliser encore, en un certain sens, l’équation de base de la mécanique quantique. Même si les systèmes envisagés sont beaucoup trop complexes pour faire l’objet de prédictions au sens qui est habituel en physique, il demeure qu’on peut décrire plusieurs aspects de ces systèmes par le moyen du graphe mathématique. Celui-ci permet d’expliquer certains événements macroscopiques à partir d’événements quantiques sub-microscopiques. Dans le cas d’un organisme biologique, par exemple, le comportement ou l’évolution de cet organisme peut être conforme à certains sauts quantiques sous-jacents. On se trouve souvent à observer le résultat de ces sauts quantiques, même si on n’est pas en mesure de savoir quels autres états auraient été réellement possibles. Ces derniers peuvent néanmoins être en principe décrits par le graphe. Ces descriptions seront bien sûr plutôt schématiques, mais elles nous permettront d’expliquer certains aspects importants des processus réels d’évolution ou de développement. 

Comme la relativité générale et la mécanique quantique, la méthode du graphe est mathématique et, comme ces deux théories physiques, elle ne se calcule pas en pratique, sauf pour des modèles simples. La méthode du graphe synthétise certains éléments à la base de la science actuelle sans en contredire l’essentiel. En outre, elle s’accommoderait très bien de la théorie des supercordes si un jour celle-ci devait être substituée à la mécanique quantique en tant que théorie fondamentale.


[1] La démonstration de cette proposition de la théorie des graphes est élémentaire. Cependant, cette proposition est suffisamment importante pour qu’on la qualifie de théorème.

[2] Robert B. Griffiths a remarqué que deux histoires consistantes ne peuvent en général être combinées de façon à donner une seule histoire consistante. D’après l’approche du graphe, ces histoires consistantes sont décrites par deux trajets distincts. Le regroupement de sommets n’équivaut pas à cette combinaison d’histoires consistantes. D’ailleurs, Griffiths lui-même se trouve à admettre implicitement des regroupements comme l’indique son exemple d’événement que constitue « l’aiguille de l’appareil de mesure qui pointe à 3 » (“the needle of the meter points at 3”), immédiatement après un autre exemple d’événement à propos de l’atome d’hydrogène. Le premier de ces deux événements est implicitement obtenu par un regroupement de micro-événements  (Robert B. Griffiths, Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics. Journal of Statistical Physics, Volume 36, Numéros 1 / 2, 1984, p. 222 et 254). 

[3] L’expression « intrication quantique » est utilisée par les physiciens pour désigner la caractéristique d’un système dont les sous-systèmes interagissent.

[4] L’un des problèmes les plus fondamentaux suscités par l’interprétation de Copenhague a été celui de la compatibilité du comportement classique des systèmes avec la nature atomique des appareils, ceux-ci étant considérés comme classiques. 

[5] Ce qui est appelé ici « états de particules élémentaires, d’atomes ou de molécules » désigne en droit exactement des états de l’Univers dont certaines des particules sont dans ces états, ou certains des atomes sont dans ces états, etc. Et il en va de même dans les cas d’états de systèmes plus complexes, incluant les cas d’humains. Le regroupement est en droit effectué sur des ensembles d’états de l’Univers, mais ces états comportent en eux-mêmes les états de ces systèmes. Lorsqu’on parle des l’état d’un être humain, il s’agit donc en droit d’un état de l’Univers dans lequel cet humain se trouve précisément dans cet état. C’est de cette façon qu’il faudra comprendre les graphes décrivant les états d’un système quelconque et ce, même s’il s’agit d’états conscients d’un humain.