Les chercheurs ont utilisé l’expression « chaîne de von Neumann » afin de désigner une situation logique remarquable découlant des principes de la mécanique quantique tels que formulés et compris par John von Neumann[1]. Il s’agit de la situation où un appareil mesure un autre appareil, lequel en mesure un autre, etc. D’après von Neumann, il faut comprendre que la chaîne s’arrête dès qu’une « conscience » intervient[2]. Il est clair qu’il nous faut ici penser en termes d’événements effectifs d’observation, ou encore par exemple de conscience effective, au sens d’événement effectif de conscience. 

  À propos de l’intervention de la conscience de l’observateur en physique 

De nos jours, il est de bon ton de rejeter une telle interprétation et on s’étonne même que John von Neumann ou Eugen Wigner aient pu en arriver à de telles conclusions[3]. Toutefois leur erreur n’a pas consisté à faire intervenir la conscience en physique, mais plutôt de ne pas avoir reconnu la nécessité d’un principe de réalité et que, de ce fait, ils ont conclu de façon arbitraire que seule la conscience était effective. Cet arbitraire se retrouve aussi bien chez les physiciens qui rejettent cet usage du mot conscience mais qui parlent volontiers de la mesure, au sens d’une mesure effective, en laissant entendre qu’en l’absence d’opération de mesure, aucune réduction quantique ne se produit. Plus généralement, tout physicien qui, dans son discours, implique l’un ou l’autre des aspects physico-cognitifs de la réalité physique sans discernement commet le même type d’erreur. Or, cette situation est pratiquement inévitable si on ne se base pas sur le principe de réalité. 

Cependant examinons le raisonnement de von Neumann. Il se réfère d’abord à ce qu’il appelle « une exigence fondamentale de la démarche scientifique », soit le « principe du parallélisme psychophysique » selon lequel « il doit être possible de décrire le processus extra-physique de la perception subjective comme s’il était en réalité dans le monde physique », c’est-à-dire qu’on doit pouvoir l’analyser en termes de « processus physiques équivalents dans l’environnement objectif, dans l’espace ordinaire[4] ».  

Notons, au passage, que ce que von Neumann appelle « une exigence fondamentale de la démarche scientifique » est controversé, mais que cela est impliqué par ce que nous avons appelé le principe de cohérence. Von Neumann n’est visiblement pas au courant des difficultés qu’éprouvent les chercheurs des sciences cognitives à décrire ce qu’est la « perception subjective », de sorte qu’on ne peut conclure de son affirmation qu’il pose l’équivalent du principe de cohérence[5]

            Puis von Neumann développe ce qu’il appelle un « exemple simple ». « On veut, écrit-il, mesurer une température. [on peut dire que] cette température est mesurée par le thermomètre. Mais on peut aller plus loin dans le calcul et, à partir des propriétés du mercure, lesquelles peuvent être expliquées en termes de cinétique et de molécules, on peut calculer l’augmentation de chaleur, l’expansion et la longueur résultantes de la colonne de mercure, et dire alors : cette longueur est vue par l’observateur. On peut aller encore plus loin et prendre la source lumineuse en considération, […], la trajectoire [des photons] dans l’œil de l’observateur, leur réfraction dans le cristallin et la formation d’une image sur la rétine, et alors on dirait que cette image est enregistrée par la rétine de l’observateur. Et, si les connaissances physiologiques étaient plus précises qu’elles ne le sont aujourd’hui, on pourrait aller encore plus loin, en identifiant les réactions chimiques qui produisent l’impression de cette image sur la rétine, dans le nerf optique et dans le cerveau, et enfin dire : ces transformations chimiques dans les cellules du cerveau sont perçues par l’observateur. [Et donc] on doit toujours diviser le monde en deux parties, l’une étant le système observé, l’autre étant l’observateur. Dans le premier, on peut retracer chaque processus physique (au moins en principe) de façon aussi précise qu’on veut. Dans le deuxième, ce serait dépourvu de sens. « [L]a frontière entre les deux est plutôt arbitraire[6] ». 

L’arbitraire de la frontière que décrit von Neumann est analogue à l’arbitraire de l’application du principe de réalité. Si on examine cette chaîne, on peut constater qu’elle équivaut à un trajet dans le graphe du potentiel réel. Supposons, en effet, que le système observé et l’observateur forment eux-mêmes un système plus grand S. On peut assigner un graphe de potentialités réelles au système S. On peut alors identifier les sommets du graphe aux états de S. On pourrait, dans ce graphe, reconnaître le point correspondant à l’interaction entre le système observé et le thermomètre, et ensuite, plus avant dans le même graphe, le point correspondant à l’interaction de la lumière avec l’œil de l’observateur, puis les points correspondant aux différents processus se déroulant dans son cerveau. Ainsi on constate facilement que l’établissement de la frontière dont parle von Neumann équivaut tout à fait, en ce qui concerne le graphe du potentiel, à l’endroit précis du moment présent. En ce sens, l’établissement de cette frontière est équivalent à distinguer les catégories physico-cognitives du présent du passé et du futur. Ce que von Neumann décrit comme une division du monde en deux partie, l’une étant le système observé et l’autre étant l’observateur, équivaut à distinguer ce qui est passé de ce qui est potentiel et donc, d’après nos catégories, à distinguer le passé du futur.  

Ce que von Neumann, avec bien d’autres, trouve problématique n’est en somme que la prise en compte de ce que nous appelé le physico-cognitif. Le paradoxe d’un « ego » qui n’est nulle part dans la chaîne et qui, pourtant, devrait être là, n’est rien d’autre que la difficulté d’avoir à tenir compte de la catégorie non mathématisée du présent effectif. 

Une des propriétés les plus fondamentales de la chaîne de von Neumann est sa capacité de transmettre l’information de façon intacte. En effet, puisqu’elle décrit un processus lié à l’action d’une mesure, il faut qu’à chacune des étapes la donnée de la température soit préservée. Ainsi la hauteur de la colonne de mercure doit correspondre fidèlement à la température réelle du système à mesurer. Ensuite, il faut naturellement que la lumière qui pénètre dans l’œil de l’observateur transmette correctement la donnée et puis, il faut que l’œil réagisse de façon fidèle, et il en va de même en ce qui concerne le cerveau de l’observateur. En même temps, cette fidélité signifie que, si le système à mesurer est dans une superposition d’états quantiques il faut, logiquement, que l’état de l’appareil de mesure reflète cette superposition d’états de façon correspondante et, finalement, que l’œil et le cerveau de l’observateur soient eux-mêmes dans des états qui correspondent fidèlement à l’état physique de superposition. Comme von Neumann l’a montré, cela signifie que, du côté du système (le premier côté de la division du monde en deux parties), l’état quantique de superposition se transmette à chacun des éléments de la chaîne. En ce sens, on pourrait dire que cette chaîne est multiple et qu’elle transmet plusieurs états à la fois.  

Cette multiplicité dans la chaîne est une multiplicité de résultats réellement possibles. Il s’agit d’une branche de l’arbre des potentialités réelles, tel que le graphe le fait voir. Cette branche se divise en autant de rameaux qu’il y a d’états quantiques distincts, en tant qu’états potentiels de l’état de superposition dans lequel se trouve initialement le système à mesurer. C’est pourquoi la chaîne de von Neumann est, à la fois, multiple et unique. Elle est multiple lorsqu’elle est envisagée comme transmettant une série d’états potentiels et elle est unique lorsqu’elle est envisagée comme ayant finalement transmis un, et un seul, résultat de mesure. Cette combinaison de multiplicité et d’unicité est tout à fait celle du graphe. Celui-ci est multiple lorsqu’il est envisagé comme le graphe des potentialités réelles et il se réduit à une tige unique lorsqu’il est envisagé comme un trajet effectif.

 On a remarqué que le caractère arbitraire du positionnement de la frontière entre le système observé et l’observateur n’affecte en rien les résultats de la mesure[7]. Cependant on ne l’a pas encore bien expliqué, non plus que l’unicité du résultat lui-même[8]. L’utilisation du graphe mathématique, combiné aux catégories physico-cognitives, permet de visualiser et de clarifier cette unicité. Elle résulte directement de l’unicité de l’état présent du système. Ce constat suppose l’utilisation de la catégorie physico-cognitive du présent. Ensuite le graphe mathématique permet de voir, grâce au théorème d’unicité, qu’en conséquence le trajet passé lui-même doit être unique.

            Ce n’est pas la conscience de l’observateur qui fait problème, mais le présent… 

C’est en se basant sur cette déduction qu’on peut ensuite expliquer la raison exacte qui a incité tant de physiciens à croire que la conscience de l’observateur intervenait directement dans le système observé de façon à déterminer la réduction du paquet d’onde. Il ne s’agit pas de la conscience, mais plutôt de la catégorie du présent. Lorsqu’on pose un moment présent dans le graphe, on constate facilement que, non seulement un seul état réellement possible devient effectivement présent, mais qu’en outre, l’unicité du présent entraîne l’unicité de toute la chaîne qui relie le présent à la racine du graphe.  

On peut d’abord apporter les éléments de réponse suivants à la question suivante : pourquoi a-t-on insisté pour dire que la réduction s’effectue au moment même de la prise de conscience concernant l’état résiduel? —. On ne connaissait aucun mécanisme physique susceptible de déclencher la réduction du paquet d’onde[9]. En outre, il était impossible d’observer ce qui se passait dans le système avant que l’observation n’ait lieu. On pouvait croire, ainsi que le faisaient certains positivistes, que ce qui n’est pas observable n’est d’aucun intérêt pour la science. Mais, dans ce cas, il était inévitable de donner un privilège de principe à l’entité pour laquelle il y a observabilité. Il s’agissait nécessairement d’une entité consciente. 

En fait, la conscience de l’observateur n’est pour rien dans la réduction du paquet d’onde à un seul état du système observé. Cependant, comment von Neumann et Wigner, entre autres, ont-ils pu le croire ? Von Neumann n’a décrit qu’une situation particulière, mais l’existence de cette « chaîne » représente une propriété générale de la théorie physique, propriété qui assure la compatibilité des représentations de la réalité physique par le moyen de différents systèmes d’observations. Cependant pouvons-nous identifier clairement cette propriété très particulière que la théorie quantique a révélée ? 

Une remarque de Roger Penrose là-dessus est éclairante. Penrose constate d’abord que « d’un point de vue observationnel, on ne peut localiser précisément le niveau » auquel le processus physique de la réduction entre en jeu. Il désigne par « R » ce processus.. « Il semble, poursuit-il, que le point où l’on pense que R intervient n’ait aucune incidence expérimentale, pourvu qu’on se situe au-dessus du niveau où s’observent les interférences quantiques, mais pas au-dessus de celui où nous percevons directement la présence d’alternatives classiques[10]. Il parle ici de niveaux qui sont plutôt liés à des différences d’énergie qu’à des différences de taille physique, par exemple.  

Or, précisément, il résulte de l’examen du graphe du potentiel que, si l’état présent du système est déterminé, le théorème d’unicité permet d’établir que tout le passé du système est du même coup directement déterminé. Toutefois il importe ici de préciser un point qui a été jusqu’à présent négligé par les physiciens. Ce que la position de l’état présent du système détermine dans l’espace de graphe est le trajet passé du système et non les événements passés eux-mêmes de ce système. Ainsi que nous l’avons souligné, il s’agit là de deux catégories physico-cognitives distinctes même si elles ont toutes deux trait au passé. En somme, cela signifie qu’il n’est pas requis par le formalisme mathématique de la théorie quantique que les événements passés soient eux-mêmes des événements effectifs. Il n’est donc pas nécessaire que la réduction effective des états du système s’effectue au moment de l’observation; elle peut très bien, sans rien changer à ce qui est observé, s’être produite avant l’observation.  

Il semble donc que la seule condition qui soit requise pour préserver la cohérence de la situation est que les états du système qui ont précédé l’état effectif dans lequel il se trouve lors de l’observation soient situés sur le trajet passé effectif du graphe. En effet, la réduction peut s’être déjà produite, dans les moments qui précédent l’observation, sans que cela puisse être discerné d’aucune façon par l’observateur. La situation physico-mathématique — le graphe du potentiel réel — n’y change rigoureusement rien. Il n’y a que le principe de réalité qui permette de faire la différence. Si on l’applique, alors on se trouve à nier par le fait même que seul l’événement de l’observation soit effectivement réel. L’observation réduit bien un potentiel réel, mais elle ne réduit pas l’état de superposition du système à observer puisque celui-ci se trouve déjà réduit même si cette réduction s’est effectuée depuis très peu de temps[11].  

Ce que l’observation réduit effectivement est un autre ensemble de possibilités réelles qui tiennent, par exemple, à l’état de fonctionnement de l’appareil ou encore à l’état d’esprit de l’observateur. Après que le système à observer soit passé effectivement à l’état qui pourrait être observé un peu plus tard, d’autres événements se produisent qui prennent part au processus. Ainsi, en reprenant l’exemple de von Neumann, le thermomètre pourrait se briser avant que sa lecture ne soit effectuée, ou bien une rupture d’anévrisme pourrait se produire dans le corps de l’observateur, etc. Certes de tels événements sont de façon générale plutôt improbables, mais il suffit qu’il existe une certaine probabilité réelle non nulle pour que le trajet effectif dans le graphe puisse être réellement modifiée de la sorte et qu’ils fassent de ce fait partie des états éliminés par la réduction liée à l’observation.           

Il est intéressant de noter ici qu’il ressort de ce qui précède que la non-effectivité de la conscience des autres humains (leur caractère de « zombies[12] ») est compatible avec l’effectivité du moment présent tel qu’un observateur individuel peut la poser. Ce fait physico-cognitif est de nature à expliquer la méprise d’Eugen Wigner et, en même temps, à faire voir la raison profonde pour laquelle le solipsisme apparaît comme irréfutable. 

La mécanique quantique est la seule théorie connue qui présente de façon non triviale cette propriété d’enchaînement logique qui a été mise en évidence par von Neumann. En fait, il s’agit d’une propriété de tout graphe arborescent qui est interprété comme un graphe du potentiel réel du système. On peut en déduire facilement que toute théorie probabiliste (i.e. un déterminisme probabiliste) présenterait exactement la même propriété[13].

  … et un certain mathématisme… 

            Ni von Neumann, ni Wigner, n’étaient préparés à devoir admettre une solution qui résiderait dans son caractère irréductible aux mathématiques. Ces deux physiciens étaient parmi les plus avertis de l’importance des mathématiques dans l’expression des théories physiques. Ils n’ont pu qu’être extrêmement déconcertés par la découverte dans le formalisme conceptuel de la mécanique quantique d’éléments non mathématiques tels que les catégories physico-cognitives. À tout prendre, il leur aura semblé que faire intervenir la conscience de l’observateur dans les processus physiques était la moins mauvaise réponse étant donné qu’il s’agit là d’un facteur empirique évident. 

3.7.7  Le théorème de regroupement appliqué à la réalité du potentiel 

            Voici l’énoncé du second théorème de la théorie des graphes qui se traduit par des applications à la réalité du potentiel est le théorème de regroupement.  

            Théorème de regroupement : Soit un graphe arborescent G comportant au moins trois sommets (et donc au moins deux arcs) ; si on transforme le graphe G en lui ôtant un arc et en faisant glisser l’un sur l’autre les deux sommets qui sont aux extrémités de cet arc, alors on obtient un autre graphe G’ qui est aussi un graphe arborescent[14].  

Nous dirons que les deux sommets qui ont été ainsi réunis en un seul ont été regroupés. On notera que, en général, cela n’implique pas que les trajets distincts peuvent être ainsi regroupés. Toutefois le trajet obtenu après qu’un regroupement de sommets a été opéré peut être emprunté par le système avec une probabilité plus grande que si on envisageait sans regroupement la probabilité des différents trajets[15]

            Ce théorème signifie qu’il est possible de transformer un graphe qui décrit le potentiel réel d’un système quelconque en un autre graphe plus simple et qui décrit lui aussi des potentialités réelles du même système. Plus particulièrement, si le graphe de potentiel d’un certain système comporte une intrication quantique[16], il est possible de considérer un autre graphe, plus simple, qui ne comporte pas cette intrication et qui représente néanmoins la plupart des potentialités significatives du même système. 

Cette propriété des graphes implique que le potentiel réel de l’Univers peut être décrit par un grand nombre de graphes différents. Quelle que soit la complexité d’un graphe de potentiel, il peut être simplifié autant que l’on veut puisqu’il est toujours possible de retrancher des arcs et des sommets tout en conservant la structure arborescente de potentialités réelles. Ainsi on peut passer de façon légitime d’un système quantique à un système classique ou quasi classique lorsque le graphe se simplifie en pratique à un seul trajet, tous les autres trajets correspondant à des probabilités si petites qu’on peut les négliger. 

            Le théorème de regroupement peut notamment être utile afin de clarifier certaines particularités difficiles de la théorie quantique. Ainsi, d’après l’interprétation orthodoxe, lorsqu’une observation est effectuée, certains événements qui ont lieu dans le système qu’on s’apprête à observer se trouvent négligés. On les traite comme des non-événements, c’est-à-dire des événements qui se situent sur le trajet effectif mais qui ne sont pas eux-mêmes des événements effectifs. On se trouve à effectuer un regroupement implicite de ces événements avec l’événement d’observation. En effet, nous pouvons illustrer la situation initiale au moyen d’un graphe de potentiel. L’interprétation orthodoxe conduit les théoriciens à condenser de cette façon un grand nombre d’événements et de processus qui se produisent réellement. Cette simplification a été motivée par le besoin de rendre la théorie utile, c’est-à-dire susceptible d’expliquer ce qu’on observait. Nous pouvons cependant y voir ce qui a rendu la mécanique quantique si déconcertante, puisqu’on s’est trouvé ainsi à interpréter la réalité physique de façon arbitraire[17]

            Il en découle que le concept mathématique de graphe de potentiel réel peut être légitimement établi aussi bien pour des objets physiques (regroupement d’états de particules élémentaires, d’atomes ou de molécules[18]), biologiques (regroupements d’états de molécules, de cellules, d’organes ou d’organismes), anthropologiques (regroupement d’états d’individus, de familles, de villages, de cultures, etc.). Ainsi, par extension directe, le principe de réduction peut aussi bien s’appliquer à un grand nombre de sommets afin de les regrouper en un seul sommet, donc à un événement impliquant des objets macroscopiques, tel un être humain ou tout être conscient.  

Généralisation du principe de réduction du paquet d’onde au principe de réduction du potentiel réel de divers systèmes

L’application du théorème de regroupement permet une importante généralisation de l’application du principe de réduction du potentiel réel à toutes sortes de systèmes. Certes, la théorie quantique n’est guère applicable en pratique qu’à des systèmes physiques (ou chimiques). Toutefois, même si le principe de réduction du paquet d’onde fait partie intégrante de cette théorie, il apparaît que son application est généralisable, sous la forme du principe de réduction du potentiel réel, à tout système réel.  

En fait, la méthode du graphe du potentiel réel se trouve à utiliser encore, en un certain sens, l’équation de base de la mécanique quantique. Même si les systèmes envisagés sont beaucoup trop complexes pour faire l’objet de prédictions au sens qui est habituel en physique, il demeure qu’on peut décrire plusieurs aspects de ces systèmes par le moyen du graphe mathématique. Celui-ci permet d’expliquer certains événements macroscopiques à partir d’événements quantiques sub-microscopiques. Dans le cas d’un organisme biologique, par exemple, le comportement ou l’évolution de cet organisme peut être conforme à certains sauts quantiques sous-jacents. On se trouve souvent à observer le résultat de ces sauts quantiques, même si on n’est pas en mesure de savoir quels autres états auraient été réellement possibles. Ces derniers peuvent néanmoins être en principe décrits par le graphe. Ces descriptions seront bien sûr plutôt schématiques, mais elles nous permettront d’expliquer certains aspects importants des processus réels d’évolution ou de développement. 

Comme la relativité générale et la mécanique quantique, la méthode du graphe est mathématique et, comme ces deux théories physiques, elle ne se calcule pas en pratique, sauf pour des modèles simples. La méthode du graphe synthétise certains éléments à la base de la science actuelle sans en contredire l’essentiel. En outre, elle s’accommoderait très bien de la théorie des supercordes si un jour celle-ci devait être substituée à la mécanique quantique en tant que théorie fondamentale.


[1] John von Neumann, (Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton, Princeton University Press, 1955, Chap. VI: “The measuring process”. À la différence de Bohr, selon qui l’appareil de mesure devait être vu comme un système classique, von Neumann a montré qu’une sorte d’enchaînement logique transmet les situations interférentielles, ce qui veut dire que l’appareil de mesure, et même l’observateur, doivent pouvoir être considérés comme étant en une superposition d’états quantiques.

[2] En fait, von Neumann utilise des expressions telles que « perception subjective » (« subjective perception ») ou l’ « ego » abstrait de l’observateur (« his abstract “ego” »), alors que le terme « conscience » a été plutôt utilisé, par exemple, par Eugen Wigner (1967) ou Roland Omnès (2000).

[3] Par exemple, Roland Omnès écrit : « On a peine à comprendre aujourd’hui comment cette réponse […] a pu séduire des esprits aussi perspicaces » […] À notre époque, avec les sciences cognitives et les données expérimentales le plus souvent obtenues par un ordinateur plutôt que par un être conscient « la proposition semble aberrante » (Roland Omnès, Comprendre la mécanique quantique, Paris, EDP Sciences, 2000, p. 66).

[4] John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, op. cit., p. 418-419 (“It is a fundamental requirement of the scientific viewpoint – the so-called principle of the psycho-physical parallelism – that it must be possible so to describe the extra-physical process of the subjective perception as if it were in reality in the physical world – i.e., to assign to its parts equivalent physical processes in the objective environment, in ordinary space.”)

[6] “the boundary between the two is arbitrary to a very large extent” (J. von Neumann, ibid., p. 419-420 ; la traduction et les italiques sont de moi).

[7] Par exemple, Bernard D’Espagnat, dans son ouvrage, Conceptions de la physique contemporaine. Les interprétations de la mécanique quantique et de la mesure, Paris, Hermann, 1965, p. 96-97.

[8] Voir Roland Omnès, , Comprendre la mécanique quantique, Paris, EDP Sciences, 2000, p. 85-86.

[9] Aujourd’hui, plusieurs physiciens répondraient qu’un tel mécanisme est désormais connu et qu’il s’agit de la décohérence. Toutefois cette approche présente encore certains défauts sérieux, notamment sur le plan de la cohérence d’ensemble, difficultés qu’elle a héritées de la formulation d’Everett. Nous revenons sur ce point plus bas (section 3.8.1).

[10] Roger Penrose, Les ombres de l’esprit. À la recherche d’une science de la conscience (Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness, Oxford University Press, 1994; traduction de Christian Jeanmongin), Paris, InterÉditions, 1994, p. 296. Penrose mentionne que certains physiciens croient que les superpositions persistent même au niveau classique.

[11] Roland Omnès est arrivé à un résultat semblable par un autre chemin, celui de la théorie de la décohérence. Ainsi il conclut là-dessus que la « logique propre au langage des histoires permet d’établir l’équivalence logique de la donnée et du résultat : il est donc permis de s’appuyer sur la première pour affirmer le second » (Comprendre la mécanique quantique, Paris, EDP Sciences, 2000, p. 84). Le problème qui subsiste est alors, puisque Omnès rejette le principe de réduction, de savoir pourquoi l’un des trajets réellement possibles est effectivement réalisé et non l’un des autres.  

[12] Le mot « zombie » a une signification précise dans les sciences cognitives. Il est défini comme un automate d’aspect et de comportement parfaitement humains, mais complètement dépourvu de conscience effective. Nous y reviendrons dans le chapitre 6.

[13] Dans le cas du déterminisme classique, le problème est inexistant. La conscience de l’observateur ne peut évidemment rien déterminer puisque tout ce qui se produit est déterminé complètement depuis l’état initial. En revanche, il demeure possible de lui attribuer la constitution solipsiste du réel, du moins en l’absence d’un principe de réalité.

[14] La démonstration de cette proposition de la théorie des graphes est élémentaire. Cependant, cette proposition est suffisamment importante pour qu’on la qualifie de théorème.

[15] Robert B. Griffiths a remarqué que deux histoires consistantes ne peuvent en général être combinées de façon à donner une seule histoire consistante. D’après l’approche du graphe, ces histoires consistantes sont décrites par deux trajets distincts. Le regroupement de sommets n’équivaut pas à cette combinaison d’histoires consistantes. D’ailleurs, Griffiths lui-même se trouve à admettre implicitement des regroupements comme l’indique son exemple d’événement que constitue « l’aiguille de l’appareil de mesure qui pointe à 3 » (“the needle of the meter points at 3”), immédiatement après un autre exemple d’événement à propos de l’atome d’hydrogène. Le premier de ces deux événements est implicitement obtenu par un regroupement de micro-événements  (Robert B. Griffiths, Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics. Journal of Statistical Physics, Volume 36, Numéros 1 / 2, 1984, p. 222 et 254). 

[16] L’expression « intrication quantique » est utilisée par les physiciens pour désigner la caractéristique d’un système dont les sous-systèmes interagissent.

[17] L’un des problèmes les plus fondamentaux suscités par l’interprétation de Copenhague a été celui de la compatibilité du comportement classique des systèmes avec la nature atomique des appareils, ceux-ci étant considérés comme classiques. 

[18] Ce qui est appelé ici « états de particules élémentaires, d’atomes ou de molécules » désigne en droit exactement des états de l’Univers dont certaines des particules sont dans ces états, ou certains des atomes sont dans ces états, etc. Et il en va de même dans les cas d’états de systèmes plus complexes, incluant les cas d’humains. Le regroupement est en droit effectué sur des ensembles d’états de l’Univers, mais ces états comportent en eux-mêmes les états de ces systèmes. Lorsqu’on parle des l’état d’un être humain, il s’agit donc en droit d’un état de l’Univers dans lequel cet humain se trouve précisément dans cet état. C’est de cette façon qu’il faudra comprendre les graphes décrivant les états d’un système quelconque et ce, même s’il s’agit d’états conscients d’un humain.