Dans le cadre des sciences de la nature, un théorème se traduit par une loi qui comporte certains aspects non mathématisés. Dans le cas de la structure de graphe qui sert ici de modèle mathématique pour décrire formellement la réalité naturelle, deux théorèmes de la théorie des graphes arborescents deviennent ici des lois physiques.  

             Le premier de ces théorèmes est le théorème d’unicité qui peut s’énoncer ainsi : deux sommets d’un graphe en arbre sont reliés par « une seule chaîne simple1». Si, en effet, on considère que l’un de ces deux sommets est la racine du graphe et l’autre le sommet décrivant l’état présent du système considéré, alors il s’ensuit qu’il n’y a qu’un seul trajet reliant l’état présent et l’état initial de ce système. Cela signifie, en particulier, que le seul fait de poser comme effectivement réel l’état présent d’un système implique que tout un passé est déterminé de façon unique. Voici l’énoncé de la loi physique qui en découle. 

Loi d’unicité : Toute réduction effective se trouve à déterminer, dans l’espace de graphe, un trajet orienté unique à partir de la racine du graphe du potentiel.  

            Ainsi le caractère arborescent du graphe du potentiel réel, permet d’expliquer de façon simple mais décisive certaines des énigmes les plus déconcertantes de la mécanique quantique. Il s’agit de celles qui sont liées à l’idée que la conscience de l’observateur intervient directement dans le système physique.  

             En fait, d’après la théorie du potentiel, la conscience ne détermine pas ce qui se passe dans ce système physique, que ce soit au niveau physico-mathématique ou même au niveau physico-cognitif. Le problème provient de l’arbitraire de l’application du principe de réalité ou, plus exactement, de la raison mathématique qui rend possible et en quelque sorte inévitable cet arbitraire.  

             Nous avons vu plus haut que, d’après les catégories physico-cognitives, l’effectivité des états passés est caractérisable de deux façons. Il y a les événements qui se trouvent sur le trajet passé effectif et les événements passés eux-mêmes (voir la figure 3.7.8). Dans le premier cas, seul le trajet passé est effectif, en plus de l’état présent. Dans le second cas, les événements passés sont eux-mêmes effectifs. S’il est possible de confondre ces deux types différents d’événements passés, la responsabilité en revient à la nature de graphe arborescent du potentiel réel et, du coup, au théorème d’unicité. En effet, l’unicité du moment présent a pour conséquence mathématique l’unicité du trajet effectif. Aucun événement passé effectif ne peut donc se trouver hors de ce trajet. 

            Cela peut être représenté par la situation du paradoxe de Wigner. Il apparaît ainsi qu’un observateur de l’état quantique d’un système physique peut aussi bien être vu comme faisant partie du système, et être observé conformément à la théorie et ce, sans encourir de contradiction. Cela s’explique par l’unicité du passé effectif. L’événement consistant à ce qu’un observateur ait observé un système peut être effectif ou bien n’être qu’un état physique situé sur le trajet passé. Cela découle du fait mathématique que le trajet passé comporte nécessairement l’ensemble des états passés, que ceux-ci soient effectifs ou non.  

            Certes, le principe de réalité prescrit que tous les états du trajet passé sont des états passés effectifs. Toutefois les physiciens tendent à ne pas considérer ce qui n’est pas vérifiable par l’observation, si bien qu’ils ne voyaient pas de raison suffisante de tenir pour effectifs les états passés inobservable d’un chat ni même, dans le cas de Wigner, d’un « ami » vu comme un système physique2

            Cela revient à représenter mathématiquement que le temps effectif est unique alors que le temps potentiel est, pour sa part, multiple. Celui-ci doit être représenté, non par une ligne, mais par un graphe arborescent, dans lequel chacune des branches figure un temps potentiel. 

             L’unicité du trajet effectif correspond bien à notre intuition du temps réel. Cependant, le caractère effectif ou non des différents moments passés, c’est-à-dire des états passés du système peut être posé de façon arbitraire sans que cela risque de contredire l’intelligibilité de la situation physico-mathématique. Et c’est aussi pourquoi le principe de réalité est indispensable.

1 Voir par exemple Jacques Labelle, Théorie des graphes, Montréal, Modulo, 1981, p. 34. 1

2 Il est pertinent ici de mentionner que certains des principaux artisans de la mécanique quantique se voulaient « positivistes ». C’était le cas notamment de Bohr et de Heisenberg. 2