Le polymorphisme mathématique des théories physiques est l’expression qu’on utilise parfois pour signifier que plusieurs formulations mathématiques différentes constituent des modèles distincts qui prédisent le même ensemble de phénomènes physiques1. Par exemple, la formulation newtonienne de la théorie de la gravitation, qui utilise le concept d’action instantanée à distance, est apparue comme équivalente à la formulation lagrangienne. Cependant la formulation lagrangienne, mais non la newtonienne, a permis d’effectuer une transformation simple, en quelque sorte évidente, vers la mécanique relativiste. C’est aussi grâce au polymorphisme mathématique que plusieurs autres développements théoriques importants de la physique moderne ont été effectués. Cette caractéristique si féconde des théories physiques n’a pas encore été expliquée scientifiquement de façon générale. 

            Lorsque plusieurs formulations mathématiques différentes existent pour un même ensemble de données d’observation, certaines de ces formulations, mais pas nécessairement toutes, pourront se prêter à des transformations capables de rendre compte de l’observabilité potentielle qui deviendra effective avec de nouveaux instruments ou de nouvelles techniques d’observation. Ces formulations ne donneront pas alors nécessairement lieu à des théories absolument exactes mais, conformément à l’INP, à des théories dont le seuil de réfutabilité est nettement avancé par rapport à celui des théories précédentes. Les formulations mathématiques des théories physiques ont donc des propriétés mathématiques cachées, mais fécondes, qui les distinguent et qui font souvent qu’elles ne sont équivalentes qu’en apparence. C’est comme si certains « types » de formulations, dont la conceptualisation générale est encore inconnue, permettaient de « prévoir » en quelque sorte les développements théoriques eux-mêmes, qui vont de pair avec des développements observationnels. Cette caractéristique des formulations est étroitement à liée à ce qui est appelé l’efficacité des mathématiques en physique2.

1 L’expression de polymorphisme mathématique a été utilisée notamment par le physicien Jean-Marc Lévy-Leblond (Cf. « Physique et mathématiques », dans Penser les mathématiques, Paris, Seuil, 1982, p. 195-208). On remarque que le nombre de formulations connues varie selon le domaine physique considéré. À ce propos, Richard Feynman écrit : « elles [ces formulations] sont psychologiquement différentes parce qu’elles ne sont pas du tout équivalentes quand vous essayez de découvrir de nouvelles lois », « tout physicien théoricien qui se respecte connaît six ou sept représentations théoriques différentes de la même physique. Il sait qu’elles sont toutes équivalentes et que personne ne pourra jamais décider à ce niveau laquelle est juste, mais il les garde en tête, espérant qu’elles lui fourniront des idées de recherche ». Cf. R. Feynman, La nature des lois physiques, op. cit., p. 63, 168. Feynman laisse entendre que ces représentations sont psychologiques ou philosophiques, ou peut-être mathématiques. 1

2 On sait que les théories physiques, à la différence des théories mathématiques, ne peuvent être entièrement axiomatisées, du moins sur la base des formalismes qui sont actuellement connus. Ce fait deviendra peut-être pleinement explicable dans l’avenir de la recherche théorique. Une partie de l’explication, sinon toute, semble attribuable au caractère non mathématisé et peut-être non mathématisable du principe de réduction du potentiel réel. Plus généralement, le temps réel apparaît comme non mathématisable. 2