Par définition, les limites endothéoriques d’une théorie ou d’un modèle sont des limitations de l’observabilité qui proviennent des principes de base de cette théorie ou de ce modèle. Les théories ou modèles actuels les plus fondamentaux – ou plutôt les modèles ou les théories les plus dépassants en précision – posent tous des limites endothéoriques. Évidemment, les limites endothéoriques ne découlent pas comme telles de l’interprétation, IP ou INP, d’après laquelle on les envisage.    

Ainsi, le modèle standard du big bang prévoit une limite de validité au temps de Planck (10-43 s après le temps zéro). Ce temps-limite, qui est une conséquence des principes de la mécanique quantique, est souvent vu comme l’extrême limite de validité des théories actuelles. Il s’agit là d’une limite endothéorique qui, comme telle, n’a rien à voir avec la limitation due à la réfutabilité potentielle des théories, laquelle est définie comme intrinsèque aux théories mais, par définition, non prévue par elles. 

            La mécanique quantique comporte une limitation endothéorique qui prend la forme des relations d’indétermination de Heisenberg. Il en découle un certain nombre de limitations théoriques de types plus ou moins apparentés. Par exemple, la loi de conservation de l’énergie, qui est l’un des principes les plus fondamentaux de la physique, est susceptible, d’après la mécanique quantique, d’être contredite brièvement dans l’interaction entre deux particules. 

            Les deux cas précédents montrent que l’on peut considérer la mécanique quantique comme une théorie plus fondamentale  – ou plus dépassante – que les autres et qu’elle est susceptible de poser des limites de validité aux autres théories ou aux principes en général1. Une limite endothéorique peut en fait porter sur tout un ensemble de théories à la fois. Pour toute théorie, il peut donc exister une limite endothéorique provenant de ses propres principes ou des principes d’une autre théorie considérée comme plus fondamentale qu’elle. 

            On notera que les limites endothéoriques ne doivent pas être vues comme des sortes d’incomplétude des théories. En effet, ces limites se trouvent expliquées par les théories elles-mêmes, ce qui n’est généralement pas le cas de l’incomplétude théorique, laquelle représente plutôt un défaut de la théorie. 

            La proposition suivante concerne toute théorie (ou principe, ou loi) qui a été dûment testée et qui admet une ou des limites endothéoriques ; il peut s’agir de l’une ou l’autre des théories (ou des principes, ou des lois) de base qui existe actuellement. Cette proposition est appelée théorème de localisation de la ligne de réfutabilité potentielle :

Le seuil (ou ligne) de réfutabilité potentielle de la théorie (ou principe, ou loi) se situe nécessairement dans la zone située entre la ligne d’observabilité effective et la limite endothéorique. 

Cette proposition peut être démontrée comme suit. D’une part, si la théorie a été dûment testée et qu’elle n’a jamais été invalidée par les observations, son seuil de réfutabilité est nécessairement au-delà de la ligne d’observabilité effective. Et si, d’autre part, on tentait de prendre la théorie en défaut au-delà d’une de ses limites endothéoriques, cela supposerait qu’une observation puisse être faite au-delà de cette limite et, donc, cela signifierait que la limite endothéorique elle-même serait invalide et que, par le fait même, le seuil de réfutabilité serait situé à cette même limite ou en deçà2.  

            Un corollaire en découle, qui concerne la localisation de la borne supérieure, réelle ou factice, de la ligne l’observabilité potentielle :                       

Une borne peut être posée au progrès de l’observabilité effective dans le futur, donc de l’observabilité potentielle, et cette borne coïncide avec la ou les limites endothéoriques des théories de base. 

            On notera que, si la théorie est pythagoricienne, cette borne peut être vue comme la limite absolue de l’observabilité expérimentale. Dans ce cas, lorsque cette borne sera atteinte (en supposant que les moyens d’observation progressent jusque-là), et alors seulement, on aura atteint le seuil permettant de savoir que la théorie est pythagoricienne. Un second corollaire découle du théorème de la localisation de la ligne de réfutabilité potentielle, qui est donc qu’une théorie est pythagoricienne si et seulement si on a vérifié la validité de la théorie jusqu’à la limite endothéorique de cette théorie

            En outre, dans le cas d’une théorie pythagoricienne quelconque, lorsque cette borne sera atteinte, les valeurs qui seront effectivement mesurables auront atteint leur degré maximal absolu de précision.  

            Par contre, si la théorie est non pythagoricienne, il découle du théorème de localisation que cette théorie sera prise en défaut avant que la dite borne ne soit atteinte. Dans ce cas, la borne – qui, par l’énoncé du corollaire, est endothéorique – devra être considérée comme factice, c’est-à-dire comme n’existant pas réellement, et la limite d’observabilité effective pourra en principe continuer de progresser même au-delà de cette borne. Cela est vrai sauf, bien sûr, s’il n’y a pas d’autre limitation endothéorique, en deçà de cette borne, qui serait posée par une théorie ultérieurement connue. 

            Les limites endothéoriques connues concernent certaines des variables impliquées dans l’une ou l’autre des théories existantes. Les relations dites d’incertitude de Heisenberg jouent ce rôle, en mécanique quantique, dans le cas de variables telles que celles de la position, du temps, de l’impulsion ou de l’énergie. Dans le cas de la théorie de la gravitation, une limite endothéorique existe qui coïncide avec l’horizon des trous noirs. 

            Les relations d’incertitude de Heisenberg peuvent être vues comme une limite de validité des concepts classiques. Elles marquent donc une partie de la ligne de réfutabilité de la dynamique classique tout en constituant une limite endothéorique de la théorie quantique. On a vu ci-dessus qu’une partie de la ligne de réfutabilité potentielle de la théorie newtonienne de la gravitation a été déterminée par la théorie de la relativité générale. De même, une partie de la ligne de réfutabilité potentielle de la dynamique classique est dans ce cas déterminée par la théorie quantique. Et, comme dans le cas de la théorie newtonienne de la gravitation et de la relativité générale (pour des vitesses assez petites par rapport à la vitesse de la lumière), une portion commune de ligne de réfutabilité existe pour la dynamique classique et la théorie quantique (pour des valeurs suffisamment grandes de l’action par rapport à la constante de Planck).

1 Brian Greene, par exemple, écrit : « absolument tout est sujet aux fluctuations inhérentes au principe d’incertitude. Même le champ de gravitation » « À courte distance (et courte durée) […] la relativité générale succombe aux fluctuations quantiques ». Cf. B. Greene, L’univers élégant, Paris, Robert Laffont, 2000, p.149 et 152. En tant que théoricien des supercordes, Greene se trouve en même temps à énoncer la limite endothéorique de la théorie des supercordes. 1

2 L’expression « dûment testée », qui se trouve dans l’énoncé du théorème, est prise dans le sens que la théorie a été testée de façon systématique jusqu’à la limite d’observabilité effective. Cette définition peut causer des difficultés dans la mesure où les tests systématiques signifient, ou devraient signifier, qu’on a procédé aux tests sans avoir recours à des moyens spéciaux, tels qu’une hypothèse de perturbations inconnues, dans les cas où les tests ne se seraient pas avérés toujours positifs. 2