Intuitivement, on peut comprendre le potentiel d’un système comme l’ensemble des états futurs possibles du système, certains de ces états pouvant être atteints à l’instant suivant, d’autres un peu plus tard, etc., jusqu’aux états qui ne pourront être effectivement atteints qu’après que se soit écoulée une longue durée. L’expression de potentiel réel indique que ces états possibles sont donnés de façon exacte par une règle physico-mathématique, c’est-à-dire une règle physique dont l’expression est entièrement mathématique. C’est précisément ce qui se passe dans la mécanique quantique, laquelle constitue la base de notre compréhension scientifique de la matière.  

  Les bases théoriques du potentiel réel 

           La théorie quantique, considérée comme déroutante par la plupart des physiciens, a révélé l’existence physique de probabilités en soi. Ainsi on parle normalement d’onde de probabilité qui se propage dans l’espace physique, un peu comme si un être purement mathématique pouvait avoir en soi des propriétés physiques.

          D’après la mécanique quantique, un système physique est complètement déterminé par une certaine fonction, dite fonction d’onde. Celle-ci comporte toute l’information sur les états dans lesquels ce système peut se trouver1. C’est sur cette base qu’on peut définir ce qui est appelé ici le potentiel réel d’un système physique. Le système considéré sera l’Univers, à moins qu’il soit spécifié différemment. Par définition, pour chacun des états inclus dans le potentiel réel d’un système, on peut en droit calculer sa probabilité non nulle initiale à partir des lois de base. Ces événements seront appelés ici micro-événements. Les événements ordinaires sont constitués d’un nombre plus ou moins grand de micro-événements. 

           Le potentiel réel est donc un ensemble d’états d’un système tel que chacun de ces états a une certaine probabilité non nulle de se produire d’après les lois de base auquel obéit ce système. Le potentiel réel peut être représenté graphiquement comme se déployant dans une sorte d’espace sans dimensionnalité précise2. En pratique, nous utiliserons des graphes bidimensionnels ramifiés dans le sens du temps. Son expression mathématique exacte sera celle d’un graphe arborescent. Le potentiel réel n’équivaut pas à une énergie. Par exemple, il n’équivaut pas à ce que les physiciens appellent l’énergie potentielle, puisque l’énergie d’un système n’est pas un ensemble d’états, mais une propriété mathématique des états physiques particuliers. 

          On peut également définir le potentiel réel comme un ensemble d’états incluant les trajets entre deux états successifs, plutôt qu’un simple ensemble d’états. Il s’agit des trajets possibles, dans un graphe arborescent, entre la racine du graphe et le point (un sommet du graphe) qui correspond à l’état du système au moment présent. Nous parlerons d’un potentiel réel de trajets ou d’états, selon le cas. 

           C’est en se basant sur cette définition du potentiel réel qu’on tirera naturellement les définitions d’expressions telles que « réellement possible » ou « potentialités réelles3 ». Nous utiliserons généralement le mot effectif (et ses dérivés) dans le sens technique selon lequel l’ « effectivement possible » désigne ce qui est réellement possible dans le cadre existant. Les possibilités effectives font donc celles des possibilités réelles qui peuvent avoir lieu immédiatement ou en un temps relativement bref.

  Note à propos du mot « effectif » et ses dérivés 

           Voici d’abord une note importante concernant l’effectivité. Le lecteur devra en général lire le mot « effectif » et les mots qui en dérivent, tels que l’adverbe effectivement ou le verbe effectuer, dans le sens de l’effectivité comprise par opposition à ce qui est seulement une potentialité réelle. Ainsi, par exemple, c’est dans ce sens qu’on parle en mécanique quantique d’une réduction effective du paquet d’onde et ce, même si les physiciens eux-mêmes ne prêtent guère d’attention au sens précis de ce mot. Quoi qu’il en soit, c’est en ce sens que nous comprendrons ici l’expression de réduction effective du potentiel réel. 

           Les possibilités réelles ainsi définies peuvent ainsi être considérées légitimement comme fondées dans le cadre scientifique actuel. Cependant, dans les pages qui suivent, elles seront comprises comme ayant une application adisciplinaire, ce qui signifie que les possibilités réelles d’événements ou de processus matériels en tant qu’objets de toute discipline de recherche seront aussi bien envisagées. Il pourra donc s’agir des possibilités réelles d’un développement d’ordre biologique ou anthropologique, par exemple. 

  Difficultés à prévoir 

          Dans la situation actuelle, où la science est comprise comme un ensemble de disciplines séparées, il sera difficile de faire accepter ce concept tel quel. Les chercheurs en biologie ou ceux des sciences humaines ne pourront accepter de devoir utiliser un concept dont les bases sont dans la mécanique quantique, une théorie qu’ils n’ont pas à connaître. D’après l’approche adisciplinaire, leurs raisons pour rejeter ce concept seront jugées superficielles et vaines. 

          Il faudra prendre soin de ne pas confondre l’expression réellement possible, dont le sens est précis et fondé scientifiquement, avec ce qui concerne vaguement ce qui est « possible » en général. Ce qui est dit réellement possible diffèrera notamment  

1) de ce qui est subjectivement possible,

2) de ce qui est logiquement (ou mathématiquement) possible et

3) de ce qui est physiquement possible,  

lorsqu’on prend chacune de ses expressions dans leurs sens les plus courants. La possibilité subjective représente sans doute le sens le plus courant du mot « possibilité ». Il s’agit alors d’une évaluation sommaire de ce qui est susceptible de se produire en se basant sur l’expérience personnelle ou collective antérieure4. Par opposition, la possibilité réelle n’est pas comme telle liée à l’expérience humaine antérieure, même si elle ressemble à des événements d’un type déjà vu. La possibilité réelle peut être aussi bien d’un type déjà vu que d’un type radicalement nouveau. Certaines parties de son contenu n’ont rien à voir avec ce qui a eu lieu précédemment. Il s’agit alors de nouvelles irruptions du réel. Tel aurait été, à notre connaissance, le cas de l’apparition de la vie sur la Terre, suivie longtemps après de l’apparition d’une forme d’intelligence avancée. La possibilité réelle correspond au déterminisme le plus profond de la réalité. Il peut certes y avoir des similitudes entre les possibilités subjectives et les possibilités réelles dans la mesure où les premières s’appuient sur l’expérience de la nouveauté ou, à l’inverse, en ce qui concerne les possibilités réelles qui reproduisent des processus ordinaires ou, du moins, relativement fréquents de la réalité. 

            Quant au logiquement possible, il peut être défini comme ce que décrit l’énoncé qui ne comporte pas de contradiction. Ce peut être aussi ce qui correspond à la proposition qui fait partie d’une théorie mathématique consistante. En physique, cette absence de contradiction n’est qu’une des conditions pour qu’une entité ou un processus existe physiquement. Il faut également satisfaire une autre condition qui est l’observabilité, directe ou indirecte. À la différence des possibilités logiques, les possibilités réelles d’un système combinent les deux conditions. Pour qu’une possibilité soit réelle, il faut qu’elle corresponde à une structure mathématique consistante, laquelle sera fournie généralement, dans le cadre légal actuel, par la mécanique quantique, et il faut que cette structure mathématique coïncide avec la réalité physique telle qu’observée ou observable. La possibilité réelle suppose donc une loi physico-mathématique (par exemple, l’équation de Schrödinger) et un ensemble de conditions initiales ou, plus généralement, un ensemble de conditions préalables, lesquelles ne sont pas déductibles des lois physico-mathématiques. Nous verrons que le principe de réduction (issu de la mécanique quantique) jouera ici un rôle clé pour déterminer les possibilités réelles à un moment donné, c’est-à-dire les possibilités effectives. Ce principe sera désigné comme étant « physico-cognitif ». 

            Enfin, ce qui est qualifié couramment de « physiquement possible » doit être distingué du potentiel réel, en ce qu’il se comprend d’après l’usage ponctuel d’une loi physique. Par exemple, il est dit physiquement impossible que la vitesse d’un corps dépasse la vitesse de la lumière. Le physiquement possible apparaît comme une condition moins profonde que le réellement possible. Il exprime une condition en quelque sorte évidente, alors que le réellement possible, en son sens profond, dépend des conditions initiales exactes de l’Univers. Précisons que même l’expression de « réellement possible en physique » ne signifie pas la même chose que le « physiquement possible » au sens habituel. Est réellement possible en physique tout événement, processus ou entité physique dont l’existence est compatible avec les lois de base (supposées en droit parfaitement exactes) et les conditions initiales (exprimées de façon exacte en droit). 

          Il est bon, ici, de préciser en outre que le réellement possible s’applique à toute réalité dans l’Univers et non seulement à ce qu’on appelle couramment « phénomène physique ». L’expression de réellement possible recouvre tout ce qui est conforme aux lois de base en droit et d’après les conditions initiales, exactes en droit, de l’Univers. Ainsi la vie au sens biologique et la pensée humaine sont des possibilités réelles et ce, même si aucune loi physique connue ne permet en fait de les expliquer. 

            Le potentiel réel, ou les possibilités réelles, au contraire des autres sortes de possibilités mentionnées, prennent essentiellement la forme d’un graphe en arbre, dont les branches représentent les différents trajets possibles du système à partir de ses conditions initiales. Ce graphe en arbre (ou graphe arborescent) est une structure mathématique, qu’on peut établir en droit à partir de la loi physico-mathématique de base issue de la mécanique quantique. Les possibilités subjectives ne peuvent être représentées de la sorte parce qu’elles ne se déduisent pas mathématiquement d’un état initial de subjectivité. Il en va de même en ce qui concerne les possibilités mathématiques, de toute autre théorie que celles qui est présentée ici. Elles prennent leur sens d’après une autre sorte de structure mathématique que nos graphes arborescents. Pour ce qui est des possibilités physiques, elles ne prendront la forme d’un graphe en arbre que dans les cas où le déterminisme est de type quantique. 

  Le caractère singulier du potentiel réel de l’Univers 

         L’expression de possibilité réelle désigne à la fois un concept général (comme celui de « conditions initiales ») et une situation particulière (comme l’est le Big Bang, à la fois théorie et événement particulier). Ce qui arrive dans cet Univers (incluant ce qui arrive à la Terre ou à ce qui se trouve à sa surface, par exemple) devait nécessairement être une possibilité réelle avant que cela ne se produise et ce, depuis le début de l’Univers. Le concept de potentiel réel désigne donc ce qu’on peut appeler des événements singuliers ou des entités singulières. Cela ne l’empêche pas de coïncider avec une structure mathématique arborescente. Nous pouvons donc dire que l’arbre du potentiel réel de l’Univers est d’une nature essentiellement historique, en dépit du paradoxe apparent de cette combinaison de mots. 

            Le potentiel réel de l’Univers prend la forme d’un graphe en arbre, lequel comporte différentes parties, ou phases, selon les époques. On peut les caractériser en se basant sur ce que la science actuelle nous en dit. Une première époque serait essentiellement physique. Elle débute avec le Big Bang, événement qui fait figure de racine, au sens mathématique de point de départ de l’arbre du potentiel5. Toute une série d’événements physiques s’est déroulée pendant ce que les physiciens désignent comme les premiers instants de l’Univers. Certaines des étapes majeures sont celles de l’apparition des premiers nucléons et ensuite des premiers atomes d’hydrogène, puis d’autres sortes d’atomes et des premières molécules, ces étapes du sub-microscopique pouvant aller de pair avec des étapes de l’astrophysique telles que les premières galaxies, les premières étoiles, les premières planètes de type tellurique, etc.  

         L’arbre du potentiel comprenait au départ toutes les possibilités réelles de ces événements, en plus d’autres possibilités réelles d’événements très semblables de même, sans doute, que d’événements très différents qui nous sont inconnus et qui correspondent à d’autres « branches » de l’arbre, certaines étant très improbables. Nous pouvons conjecturer que le trajet effectif, qui est unique et conforme à nos observations effectives, n’était pas parmi les moins probables au départ. Si tel avait été le cas, cela signifierait que l’histoire effective de notre Univers aurait été, en quelque sorte, une anomalie (entendue ici au sens d’une possibilité subjective). Tant que nous ignorerons ce que sont les autres branches (ou trajets), nous resterons dans l’ignorance en ce concerne ce caractère possible d’anomalie. Pour le savoir, nous devrons calculer le détail de l’arbre du potentiel, ce qui paraît actuellement tout à fait hors de notre portée. 

            Une étape importante de l’histoire de notre Univers a été d’ordre biologique. Cette étape est envisagée ici, techniquement, comme une branche du sous-graphe du potentiel correspondant à notre planète. Elle représente l’évolution biotique qui nous est connue, soit celle de la biosphère terrestre. Nous ignorons d’ailleurs encore s’il existe, ou s’il a existé, d’autres biosphères, ailleurs, dans cet Univers. Un graphe en arbre décrit mathématiquement le potentiel réel de la vie sur Terre, un arbre dont la racine coïncide avec la cellule primitive qui est à l’origine de toutes les formes de vie de l’évolution connue (en partie). Cet arbre, qui est un sous-arbre de l’arbre de l’Univers, était nécessaire au départ, mais seulement en tant que sous-potentiel réel de l’Univers. Il était en effet prévu comme tel dès le début de l’Univers. Il n’était néanmoins, au départ, qu’une possibilité réelle parmi une multitude d’autres. Cet arbre comprenait en lui toutes les possibilités réelles de l’évolution de la vie terrestre, dont l’une des branches était entièrement basée sur un certain code appelé ADN (acide désoxyribonucléique) — un certain code qu’en l’occurrence nous connaissons assez bien. D’autres codes étaient sans doute également des possibilités réelles, et même également des probabilités réelles (ou des improbabilités réelles), au départ et figuraient donc dans l’arbre initial de l’Univers. Cet arbre de la vie terrestre comportait sûrement, au départ, un très grand nombre de branches correspondant à des scénarios réellement possibles. Un seul d’entre eux se sera réalisé sous la forme du trajet effectif qui a pris son départ à l’état de la Terre lorsque la cellule initiale est apparue, et a abouti à l’état actuel de la biosphère.  

         Non seulement nous ignorons presque tout de l’arbre complet de la vie terrestre, mais en outre nous ne connaissons le trajet effectif que de façon très partielle, d’après les fossiles qui nous sont parvenus. On peut remarquer que l’arbre de l’ADN représente pour nous une partie significative des conditions initiales, mais qu’on ignore si la probabilité de sa racine (l’état terrestre initial) était elle-même significative. 

            Le déterminisme en droit implique que les lois constituant notre théorie génétique sont des possibilités réelles du potentiel initial de l’Univers. Ce potentiel initial les comportait en tant que réellement possibles et il comportait aussi la détermination exacte de toutes les possibilités qui restent encore à venir. Le code génétique qui nous est connu (ADN) n’était pas nécessaire ; seule sa possibilité réelle était nécessaire. On peut affirmer la même chose à propos de l’espèce humaine.

Suite

1 Plus précisément, d’après la mécanique quantique, un système physique est complètement décrit par un vecteur d’état qui est un élément d’un espace de Hilbert et qui en plus donne, pour chacun des résultats observables, la probabilité qu’on observe ce résultat; cette probabilité est égale au carré du produit scalaire du vecteur initial par le vecteur correspondant à l’état observé (une explication complète peut être trouvée dans l’ouvrage de John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1955). 1

2 Plusieurs de ces graphes figurent dans le Chapitre 3. 2

3 De même, les expressions voisines telles que « possibilité réelle », « pouvoir réellement » ou leurs dérivés seront généralement comprises d’après le concept de potentiel réel. 3

4 Cette définition de la probabilité subjective est plus générale que ce qu’on a appelé ainsi déjà. Elle n’équivaut pas simplement à la probabilité psychologique. Elle englobe aussi, par exemple, la probabilité classique selon laquelle : « on admet qu’il existe une concordance entre les résultats d’événements définis mathématiquement (ou a priori) et les événements physiques répétables ». Par exemple, la concordance observée entre la fréquence observée de pile et de face et l’espérance mathématique 0,5. (Cf. « Probabilité subjective », par J. Cohen, dans Encyclopaedia Universalis, Vol. 13, Paris, 1974, p. 523). Cette probabilité classique peut être vue comme comportant une certaine subjectivité dans la mesure où l’on ne s’appuie que sur une expérience restreinte et non sur l’état réel, en droit, du système en tenant compte de son environnement et même, à la limite, de l’Univers observable en entier. Il est clair que notre probabilité réelle (et objective) demeure un concept théorique qu’il demeure impossible de calculer de façon exacte. 4

5 Le graphe du potentiel réel de l’Univers est techniquement un graphe arborescent orienté, c’est-à-dire tel que chacun des arcs reliant deux sommets voisins possède une direction. L’orientation du graphe correspond à ce qui définit le cours du temps réel, lequel est lui-même défini comme un temps orienté. 5