La différence à établir ici entre ce qui est potentiel et ce qui est effectif peut être d’abord décrite comme celle qu’on reconnaît généralement entre la théorie et la pratique ou, de façon scientifique, entre les termes théoriques et les termes observationnels. Les termes théoriques, en physique, sont assez généralement de type physico-mathématique. C’est le cas par exemple du concept de force ou du concept d’énergie, d’après la physique classique ou moderne. Quant aux termes observationnels, ils ne sont pas comme tels entièrement exprimables ou compréhensibles de façon mathématique. Par exemple, des données numériques indiquant la pression ou la température d’un système se présentent évidemment comme des nombres, mais elles ne veulent rien dire si on ne sait pas où, quand et comment elles ont été produites. Une simple description théorique ou mathématique ne peut nous faire comprendre réellement ce qu’elles sont. Les données qu’utilise la science doivent nécessairement avoir été produites quelque part et à un certain moment du temps réel. Elles ne peuvent prendre leur sens véritable de données scientifiques que si on sait ce que signifie la réalité effective. En général, on s’est contenté d’un savoir intuitif. 

Une ambiguïté persiste du fait que les instruments d’observation sont eux-mêmes descriptibles en termes théoriques. On peut, par exemple, établir la théorie d’un thermomètre à partir de certaines lois de la physique. En fait, il persiste toujours une certaine ambiguïté entre le théorique et le pratique. On peut tenter de la clarifier au moyen de certains types d’expression portant sur des entités non complètement théorisées par la science. Ainsi on pourrait admettre qu’il y a, d’une part, un « thermomètre théorique », qui est celui décrit par une théorie, et un « thermomètre pratique » qui est celui qu’on a utilisé à tel endroit, à telle heure de tel jour. Dans ce dernier cas, on admettra qu’il y a eu effectivement une observation, ou encore qu’une observation a été réellement effectuée. Et la contradiction apparente entre l’objet théorique et l’objet pratique se résoudra en précisant que l’objet réel n’est décrit par la théorie que d’une façon approximative. Cette façon de résoudre la difficulté est appropriée dans le cas d’un thermomètre puisque sa description théorique sera normalement faite par une théorie qui concerne les états macroscopiques de la matière. Toutefois, la difficulté ne peut être solutionnée de la sorte si on parle d’un électron ou de quelque autre objet dont le comportement est complètement décrit par une théorie de base. Dans le cas d’un électron, il s’agit bien sûr de la mécanique quantique. Or, précisément, cette théorie ne théorise pas les objets physiques uniquement en termes de mathématiques, mais également au moyen du principe de réduction. Celui-ci donnant une description en accord avec la réalité physico-cognitive de l’objet pratique, et non seulement de l’objet théorique, la contradiction se trouve donc résolue. 

            La différence entre le potentiel et l’effectif n’a jamais comme telle été mathématisée. Et peut-être ne le sera-t-elle jamais. C’est une des raisons pour lesquelles les physiciens ne se sont pas encore donné la peine de formuler cette différemce. Ils cherchent généralement à rendre compte de la réalité physique au moyen de structures et de concepts mathématiques. Cependant la notion de différence entre ce qui est mathématique et ce qui est physique en est une dont la physique ne peut faire l’économie sans se nier elle-même.  

            Convenons, ici, que l’effectivité réductionnelle, en tant que telle, est non mathématisée et non théorisée et, pour autant qu’on sache, non mathématisable[1]. La réalité potentielle, pour sa part, est mathématisable. D’ailleurs, les théories physico-mathématiques de la science actuelle décrivent toutes des potentialités réelles plutôt que des événements effectifs. Par exemple, l’équation newtonienne qui décrit l’accélération en fonction de la force n’exprime en fait que des potentialités, c’est-à-dire des processus qui peuvent se produire et non des événements singuliers ou datables, qui sont en train de se produire. Il est plausible de croire que les mathématiques ne décriront jamais autre chose que des potentialités. 

L’ambiguïté subsiste. En effet, la théorie du Big Bang décrit-elle quelque chose de potentiel ou bien quelque chose qui s’est produit effectivement et de façon singulière, datable ? La science classique (depuis Platon et Aristote) de la réalité naturelle a été très généralement comprise comme devant être celle de possibilités objectives et non, par exemple, d’événements singuliers ou de traits singuliers d’un étant quelconque. C’est le sens de leur opposition entre l’idée ou l’essence d’une chose et la chose particulière. Cependant les physiciens désignent leur objet d’étude tantôt selon la potentialité, tantôt selon l’effectivité, se contentant d’une compréhension intuitive de la différence. Admettons que le « big bang » potentiel est théorique et qu’il peut se produire au début de tout univers du même type que le nôtre, tandis que le Big Bang effectif est l’événement singulier par lequel a commencé notre Univers. Cette distinction rend ce cas plus clair sans pour autant clarifier entièrement la situation[2]

            Admettons que, lorsque Descartes a pensé son fameux « je pense, donc je suis », il l’a pensé de façon effective. Comme on sait que Descartes a effectivement existé dans l’histoire, il a pensé son cogito de façon effective au moins une fois dans son temps réel de personne effective et, en plus, son Cogito représente un événement d’importance majeure dans l’histoire effective des idées. Dans ce dernier cas cependant, le statut d’effectivité apparaît plus clairement comme une convention, ou un consensus, d’historiens et de philosophes. Or, il en va de même pour la différence entre le concept de big bang et l’événement singulier du Big Bang. Dans les deux cas, il s’agit d’un événement décrit par une théorie scientifique. Décider que le Big Bang est effectif alors que le big bang est potentiel relève d’une sorte de convention ou de décision des physiciens, cette convention ou cette décision étant elles-mêmes comprises comme étant effectives. 

L’opposition entre le potentiel et l’effectif n’est pas, à proprement parler, une dichotomie logique (l’un excluant l’autre). Un événement potentiel peut, par définition, devenir effectif et tout événement effectif a dû être potentiel, excepté peut-être l’événement du début absolu d’un système, comme le Big Bang par exemple. 

3.4.1   La potentialité et l’effectivité en mécanique quantique 

            Le potentiel réel est un concept difficile à saisir. Il est contraire à l’intuition habituelle du possible. Ce qui n’est que possible, dit-on, n’existe pas et ce qui existe réellement ne peut pas être seulement une potentialité. Il faut le comprendre comme étant à la fois potentialité et réalité, c’est-à-dire une potentialité réelle, ce qui peut sembler d’abord contraire au bon sens. En fait, le concept de potentiel réel est partie prenante de la théorie quantique et on peut le voir comme étant précisément ce qui rend cette théorie si difficile, si contre-intuitive. Cependant, comme le potentiel réel se comprend par opposition à l’effectivité réductionnelle, celle-ci apparaît également comme un concept difficile. En outre, ce qui rend l’effectivité encore plus insaisissable par les physiciens est qu’ils doivent la comprendre comme n’étant pas un concept mathématique. L’essentiel de ce qui rend la compréhension de la mécanique quantique difficile ne tient donc pas seulement au caractère très abstrait de sa formulation. 

L’onde de probabilité quantique, cet objet si étrange, constitue l’un des aspects théoriques de base du potentiel réel. Elle est entièrement mathématisable – en fait, elle est même un objet purement mathématique au départ – et sa forme mathématique découle de l’équation de base de la mécanique quantique. Cette équation décrit plus particulièrement la partie du potentiel réel qui est effective, c’est-à-dire actualisable de façon immédiate. Le potentiel réel inclut en plus toutes les potentialités qui deviendront actualisables dans l’avenir. Ce qui est potentiel au sens de la mécanique quantique n’existe pas qu’ « en puissance », ou que « virtuellement », il existe réellement et est réellement présent. C’est bien ainsi que les physiciens comprennent ce qu’ils appellent le « paquet d’onde quantique » ; c’est quelque chose de physiquement réel, qui se propage et se transforme.  

La partie la plus déconcertante et, sans doute, la plus difficile à saisir et à comprendre est le principe de réduction du vecteur d’état. Ce principe fait partie de la base théorique de la mécanique quantique, mais il se présente comme un principe non mathématique. Ce qu’il exprime peut être décrit comme étant le passage d’une description mathématique du réel à quelque chose de réel qui est observé. Cette observation est comprise comme une observation effective, donc qui se produit dans le temps réel. La réduction décrite par ce principe est donc une réduction effective, dans le temps réel, d’un ensemble de potentialités réelles. 

Le concept d’effectivité réductionnelle se comprend par contraste avec le concept de potentiel même si les deux sont physiquement réels. Ce qui est effectif n’est plus une potentialité réelle, et ce qui est réellement potentiel n’est pas encore effectif et peut-être ne le sera jamais. Ce type de distinction peut être considéré, sinon comme tout à fait évident, du moins comme plutôt simple à saisir intuitivement mais moins facile à exprimer dans le langage et, vraisemblablement, impossible à exprimer de façon totalement mathématique.  

Intuitivement, le principe de réduction correspond à l’actualisation du potentiel réel. Précisément ce principe stipule que lorsqu’une réduction du potentiel réel s’effectue, cela change l’ensemble des potentialités restantes du système envisagé. En droit, ce système est l’Univers, sinon il s’agit d’une approximation. L’équation de base de la mécanique quantique ne décrit directement que les potentialités immédiates, mais elle peut aussi décrire, par applications récurrentes dans le temps les potentialités réelles qui sont celles du passé ou de l’avenir du système. De même, le principe de réduction porte sur l’actualisation au présent et son application récurrente au système porte sur les actualisations passées ou futures. Il en découle que le temps qui se trouve décrit par l’équation de base est un temps théorique, c’est-à-dire physico-mathématique, alors que le principe de réduction décrit l’actualisation dans le temps réel

            Le principe de réduction, qui n’est pas un principe mathématique et qui n’est peut-être pas mathématisable, s’est avéré la difficulté majeure de la mécanique quantique. Jusqu’à l’élaboration de la mécanique quantique, on n’a considéré comme satisfaisants en physique que les concepts mathématisables et déterministes. L’actualisation des possibilités décrites par les équations n’était pas saisie comme un concept scientifique et on se contentait d’une saisie intuitive. Si l’actualisation n’est pas mathématisable – on voit d’ailleurs mal comment elle pourrait l’être – cela signifie que même si un jour on parvenait à décrire de façon mathématique le processus de réduction, un problème similaire réapparaîtrait, indemne, à savoir comment l’actualisation peut elle-même être comprise de façon mathématique. On pourrait toujours, superficiellement, s’en tirer en faisant allusion au « merveilleux pouvoir des mathématiques » de rendre compte du réel, y compris du moment présent en tant que tel ! 

            Le principe de réduction va de pair avec le probabilisme quantique. D’après les lois de la mécanique quantique, interprétées comme valables en droit de façon exacte, aucune démonstration mathématique ne peut rendre compte de façon certaine du fait que telle ou telle effectuation aura lieu dans cet Univers. Ainsi aucun calcul appliqué à l’état initial de l’Univers n’aurait pu prouver que la vie apparaîtrait sur la Terre de façon certaine, ni que l’humain apparaîtrait de façon certaine. Ce manque de certitude peut être vu comme étant dans le prolongement direct du principe d’indétermination de la mécanique quantique. 

            On a parfois soutenu que l’un des aspects les plus abstraits et les plus difficiles à saisir intuitivement, dans la théorie quantique, est qu’on y fait l’hypothèse que la fonction d’onde décrit la réalité physique, ce qui est peu conciliable avec la conception que le paquet d’onde est subitement réduit lors d’une mesure[3]. Si, toutefois, on utilise le concept de potentiel réel, on peut interpréter ce comportement du réel comme un phénomène physico-cognitif. Cela permet de voir cette réduction comme agissant sur des possibilités réelles. Or, il n’y a rien de contre-intuitif dans le fait que des possibilités s’évanouissent subitement. Si, en effet, on sait qu’une personne viendra ou ne viendra pas nous rendre une visite, à un certain moment, il n’y a rien d’obscur dans l’idée que la possibilité qu’elle ne vienne pas « tombe », et même qu’elle « tombe subitement », si on constate qu’elle vient effectivement nous rendre une visite. Certes, en mécanique quantique, il est assez frappant que les possibilités, au lieu d’être subjectives ou idéales comme celles qu’on envisage dans la vie de tous les jours, sont bien réelles et, même, matériellement réelles.  

Dans les formulations habituelles de l’onde quantique de probabilité (l’équation de Schrödinger ou ses extensions relativistes), cette onde est décrite par une fonction exprimant certaines des potentialités réelles d’un système en fonction du temps, soit celles qui sont des potentialités effectives, c’est-à-dire des potentialités susceptibles de s’actualiser immédiatement. Ce qu’on appelle le « paquet d’onde » équivaut à un ensemble physico-mathématique de possibilités réelles. En général, quand on applique ce concept à un système, on ne le comprend pas comme fournissant toutes les possibilités réelles de ce système. Le potentiel réel du système est plus général et inclut également toutes les potentialités à venir du système envisagé. C’est ce qu’illustre le graphe arborescent du potentiel. Non seulement les potentialités réelles effectives (i.e. immédiates) peuvent y être représentées mais, en plus, celles de l’avenir, même de l’avenir lointain.

 

            La figure 3.1 illustre le potentiel réel d’un système tel qu’il existe au moment P du temps réel. Le temps réel s’écoule vers la droite de la figure. Il s’agit bien sûr d’une description très partielle. Les pointillés, à droite de la figure, représentent le potentiel réel non effectif, y compris les potentialités réelles de l’avenir à long terme, ce que symbolisent les deux lignes pointillées ouvertes sur l’avenir. De plus, la figure ne montre qu’une petite partie des arcs associables à chacun des sommets du graphe. 

            Le potentiel réel, de façon générale, coïncide avec une structure mathématique sur un espace de graphe, sorte d’espace mathématique dans lequel se déploient les ramifications du potentiel en tant graphe arborescent. Cet espace peut être comparé à ce que les physiciens (et les chimistes) appellent espace de phase, dans lequel les différentes parties homogènes d’un système sont réparties[4]. Cet espace de phase décrit lui-même certaines potentialités d’un système physique, soit par exemple ses phases gazeuses, liquides ou solides. L’espace de graphe, pour sa part, comprend toutes les potentialités d’un système. C’est un espace d’un type inédit en physique fondamentale, qui ne comporte pas toutes les propriétés habituelles d’un espace topologique[5]. Il n’a pas de dimensionnalité définie,  mais il doit comporter plus d’une dimension, sauf dans le cas limite et trivial où le graphe se réduit à une ligne, ce qui correspond à la situation pré-quantique en physique. 

            L’un des grands problèmes – le plus grand sans doute – de la mécanique quantique est de concilier les deux lois d’évolution que cette théorie comporte. Elles semblent se contredire. Or, les concepts de potentiel réel et d’effectivité permettent d’avancer vers une solution. On peut constater qu’il n’y a aucune contradiction si l’on tient compte qu’il s’agit de deux évolutions de types complètement différents. L’une consiste à décrire le mouvement d’une entité dans l’espace physico-mathématique et l’autre à décrire l’évolution d’un système dans un espace de graphe, qui est un espace non simplement physique, mais physico-cognitif. Le temps physico-mathématique n’est pas le temps réel, dans lequel se déroulent les événements physico-cognitifs. Par exemple, le temps physico-mathématique peut être un espace-temps, conformément à la théorie de la relativité générale. Le type de temps qu’on retrouve dans cette théorie est décrit par une dimension mathématique, généralement, dans un espace topologique à quatre dimensions. Le temps réel est très différent puisqu’il possède une direction et qu’il possède des propriétés physico-cognitives que le temps physico-mathématique n’a pas. 

L’espace de graphe contient tous les mouvements réellement possibles qui se produisent dans l’espace physico-mathématique, alors que l’espace physique ne comporte que les mouvements effectifs. Il est évident qu’à l’exception d’un seul, aucun des mouvements possible n’est effectivement observé dans l’espace physique. De ce fait, dans l’espace de graphe, il peut se produire un « effondrement » des états qui y existent, ce qui signifie que tous les états effectivement possibles excepté un seul sont laissés de côté par le trajet effectif dans le temps réel. Il n’y a en fait aucun effondrement effectivement constatable sauf sous la forme de toute une branche de l’arbre du potentiel réel tel qu’il existait avant le moment où il a été complètement laissé de côté dans le cours du trajet effectif, comme l’indique la figure 3.2. Et, bien sûr, il n’y a pas non plus d’effondrement qui se produit dans l’espace physico-mathématique. Il se produit en fait un simple changement d’état du système. 

            

Il résulte de la théorie quantique qu’un immense « paquet d’onde d’espace et de temps » nous environne et nous remplit dans tout l’espace, et nous « attend » pour le futur. Il est constitué non seulement de potentialités de corps matériels physiques, mais aussi de potentialités d’organismes vivants, de potentialités psychiques, les nôtres et ceux d’une multitude. De vagues images d’ « esprits occultes » peuvent nous venir pour tenter de nous le figurer, mais ces images sont dans la plupart des cas, sinon dans tous, de simples produits de nos craintes ou de nos désirs plus ou moins fantasmés. Il faut plutôt tenter de concevoir cet immense potentiel réel comme quelque chose qui dépasse de beaucoup ce que nous sommes et ce que nous faisons ou pensons au présent.


[1] Rappelons ici qu’il n’y a aucune théorie mathématique actuelle qui soit capable d’expliquer pourquoi le moment actuel est bien celui où le lecteur lit cette note. Aucune théorie mathématique ne peut établir qu’il est maintenant telle heure, à telle date. Par exemple, la mathématisation du temps réel signifierait que l’on peut démontrer mathématiquement que le moment actuel, alors que je suis en train de rédiger cette note, est le 26 juin 2009 à 15h04.
 
[2] Chez les mathématiciens, la notion d’effectivité a d’ailleurs donné lieu à des discussions. Le problème se pose par exemple dans le cas d’une démonstration ; celle-ci peut être potentielle ou effective. Son statut de vérité demeure ambigu. Certains ont d’abord tenté de la comprendre au moyen d’une analyse psychologique. Puis on a cru bon de formuler une définition mathématique de l’effectivité en utilisant les fonction récursives (Voir par exemple, G. Sabbagh, « Décidabilité et fonctions récursives », dans Encyclopaedia Universalis, vol. 10, p. 71-72). Toutefois les questions de réalité des entités mathématiques et de la validité des démonstrations sont demeurées en partie sans réponses satisfaisantes. Le mathématicien ne peut se passer de l’intuition d’une différence entre ce qu’il peut et ce qu’il ne peut pas effectivement mathématiser (ou encore construire, au sens du constructivisme). L’effectivité mathématique est, à la base, la simple constatation de la cohérence. Ainsi que le dit Bourbaki : l’absence de contradiction ne se démontre pas ; elle se constate (N. Bourbaki, Éléments de mathématiques. Théorie des ensembles, Paris, Hermann, p. 71). 

[3] Voir là-dessus le texte de Bernard D’Espagnat « Le bon sens et la science », dans Science et Avenir, oct./ nov. 2002, p. 70-75.

[4] L’expression d’espace de phase, ou d’espace des phases, a été introduite par Willard Gibbs (1839-1903), ce qui l’aida à étendre la physique à la chimie.

[5] Par certains de ses aspects, l’espace de graphe est semblable à un espace topologique. Ainsi, on peut déformer de façon continue un graphe sans qu’il se transforme en un graphe mathématiquement différent.