Cette section comporte les énoncés des règles de correspondance entre le graphe mathématique et le potentiel réel, celui-ci étant posé d’abord comme un concept issu de la physique. Plus précisément, ce graphe en arbre est une structure physico-mathématique qui décrit le potentiel réel de l’Univers[1]. Chacun des sommets du graphe décrit un état potentiel de l’Univers et chacun des arcs décrit les changements potentiels d’un état en un autre état. L’état primordial de l’Univers est décrit par la racine du graphe. Le graphe arborescent total décrit, à partir de son état primordial, toutes les évolutions de l’Univers à chacune desquelles peut être assignée, en droit, une probabilité. 

            Le potentiel réel d’un système physique quelconque peut être décrit par un graphe arborescent orienté dont les sommets décrivent les états possibles du système. L’évolution du système est décrite alors par un trajet (ou chaîne d’arcs) comportant une succession de sommets. D’après la mécanique quantique, l’état d’un système à un certain moment peut être vu comme un « paquet d’onde », c’est-à-dire une superposition d’états quantiques. À chacun de ceux-ci est assigné un nombre qui représente la probabilité que le système se retrouve dans l’état correspondant à partir d’un autre état désignant l’état initial du système. Les arcs du graphe décrivent donc dynamiquement les sauts quantiques, auxquels on associe ce qui est appelé les « réductions du paquet d’onde ». Nous verrons que, pour comprendre ce que sont ces réductions, il faut nécessairement faire intervenir le caractère effectif de l’événement de réduction, en tant qu’événement réel, situé dans un temps réel qui est celui du chercheur. Il apparaît que cette effectivité physique n’est pas comme telle mathématique. Nous supposerons même qu’elle est d’une nature différente de celle des mathématiques. 

            Le graphe arborescent décrit les états successifs possibles d’un système considéré comme physiquement fermé (i.e. isolé). Le graphe peut donc s’appliquer à l’Univers observable pris comme un tout. Le graphe de l’Univers en décrit les états potentiels et les évolutions globales possibles. Chacun des arcs du graphe décrit dynamiquement les « sauts quantiques[2] » qui affectent l’Univers pris dans son ensemble. L’évolution de l’Univers est donc décrite par un trajet à partir de son état primordial jusqu’à son état présent. Ce trajet se trouve aussi, dans le cadre de la physique, à décrire la série temporelle unique des événements effectifs, physiquement réels. 

Le graphe du potentiel et les structures de Kripke

On peut considérer, en un sens et à première vue, le graphe du potentiel comme un cas particulier de structure de Kripke, qui est utilisée en logique philosophique (philosophical logic), et ce faisant, comme un cas de logique temporelle. Ce type de structure est utilisé, dans le model checking, afin de représenter le comportement d’un système au moyen d’un graphe mathématique. Cependant il ne s’agit pas du même concept que celui qui est décrit ici. Le graphe du potentiel réel est non seulement mathématique mais aussi physico-mathématique en plus d’être également, comme nous le verrons, physico-cognitif.  

Le graphe du potentiel réel n’est pas simplement mathématique, ni simplement logique. Il est physiquement et cognitivement réel. Ce qui a été appelé « logique temporelle[3] » se réduit en fait à une structure mathématique ou, peut-être, physico-mathématique. En effet, il est assez facile de constater qu’on n’y envisage jamais le moment présent, non plus que le passé ou le futur comme tels. En d’autres termes, tous les énoncés qu’on y considère expriment en fait des potentialités et jamais l’effectivité (effectivité réductionnelle) du réel. Par exemple, rien ne permet de distinguer dans la logique temporelle un énoncé singulier comme « Albert Einstein a reçu le prix Nobel en 1921 » avec un énoncé de logique temporelle tel que « Il a reçu un prix ». Celui-ci a une signification constante dans le temps, mais sa valeur de vérité dépend du temps. L’énoncé singulier se trouve à laisser entendre clairement que ce qu’il énonce se situe dans cet Univers, qui est le nôtre (le vôtre, ami lecteur, et celui de l’humanité actuelle) et non dans un quelconque univers logiquement possible.

La logique temporelle peut envisager un temps qui n’est pas linéaire mais arborescent (« branching »), tout comme le graphe du potentiel réel. Si on considère celui-ci en un sens purement physico-mathématique, il relève de la logique temporelle. Toutefois le potentiel réel ne se comprend que par rapport au potentiel effectif, et la potentialité réelle ne se comprend que par rapport à l’effectivité. De plus, le temps réel est nécessairement linéaire. C’est pourquoi il serait inexact de confondre l’approche du potentiel réel avec une quelconque approche logique.

3.2.1 Le graphe du potentiel en tant qu’interprétation de la mécanique quantique 

            Il s’agit ici de montrer que le graphe mathématique qui décrit le potentiel réel constitue la base mathématique d’une nouvelle interprétation de la mécanique quantique. Cette interprétation se situe dans le prolongement de celles de Hugh Everett (1957) et de Robert B. Griffiths (1984). Cependant elle en diffère profondément par l’usage de certains concepts tels que le potentiel réel et l’effectivité réductionnelle, et un certain nombre de conséquences qui importent en ce qui concerne notamment la compréhension de la conscience et de l’évolution. 

            On pose un système physique (qui peut être l’Univers) composé de plusieurs sous-systèmes. Ces sous-systèmes peuvent être des systèmes physiques proprement dits ou des observateurs. Le graphe mathématique est formellement construit à partir d’espaces de Hilbert décrivant les états des sous-systèmes considérés. Chacun de ceux-ci comporte des ensembles complets d’états orthonormés. L’état du système est décrit comme une superposition des états de chacun des sous-systèmes. Une observation potentielle est associée au fait que l’un des sous-systèmes décrit l’état relatif d’un observateur. Cet état relatif représente un état potentiel réel d’un être conscient. Un événement potentiel est associé à chaque opérateur de projection orthogonal, agissant dans un des espaces de Hilbert. Ainsi le passage, dans le temps, du système composé à l’un des états orthonormés équivaut à un arc entre deux sommets, dans le graphe du potentiel[4].

3.2.1.1 L’interprétation des univers multiples 

Dans son célèbre article de 1957, Hugh Everett a tracé la voie menant à la structure d’un graphe en arbre. L’une de ses équations décrit l’état résultant d’une « bonne » observation, c’est-à-dire celle qui permet d’observer le système dans un état correspondant à une certaine valeur propre. Ensuite l’état demeure inchangé parce que le système est dans un état de valeur propre, ce qui signifie qu’un branchement se sépare définitivement des autres observations qui étaient réellement possibles[5]. Dans sa formulation, Hugh Everett explique comment les différentes « branches », dans lesquelles le système peut se retrouver, sont totalement « séparées », si bien que, comme il le démontre, l’observateur lui-même « se sépare » et ne peut donc se rendre compte qu’il se divise en plusieurs composantes[6]. D’après la mécanique quantique, cette séparation est irréversible dans le temps. Cette situation physique correspond bien à la structure du graphe en arbre, dont les branches se séparent les unes des autres dans le temps, sans se réunir par la suite[7]. En outre, selon Everett, ces trajets («  branches ») comportent des « poids » (« weights ») qui correspondent à des probabilités[8]. Celles-ci équivalent à ce qui a été appelé ici la probabilité en droit de certains événements réellement possibles[9]

            Everett ajoute que, si on suppose que l’observateur effectue plusieurs mesures successives, son trajet (« trajectory ») se divise de nouveau à chaque nouvelle mesure[10]. On peut représenter cette situation, dans le graphe du potentiel, au moyen d’un trajet qui comporte une série unidirectionnelle (vers le futur) de sommets. Cette situation physico-mathématique a d’ailleurs posé certains problèmes d’interprétation. Si on considère, comme le fait Everett, que l’observateur lui-même se multiplie à chaque nouvelle mesure qu’il effectue, on se retrouve très vite avec un nombre effarant de « répliques » de l’observateur, chacune correspondant aux multiples états qui étaient réellement possibles avant chacune des mesures. Selon Everett, toutes ces répliques existent séparément les unes des autres et toutes représentent de véritables entités, vivantes et conscientes, de l’observateur. On a beaucoup critiqué cette surabondance ontologique[11]

On peut critiquer le nombre extravagant d’univers parallèles qu’implique cette théorie, chacun contenant une réplique de chaque humain. S’ils sont tous effectivement réels — c’est-à-dire réels sans restriction, tout à fait réels —, on se retrouve dans une position absurde. Par exemple, dois-je m’identifier avec l’une seulement des répliques de moi-même en particulier et, dans ce cas, pourquoi celle-là puisqu’elles sont toutes également réelles ? Ou bien dois-je m’identifier avec chacune et, dans ce cas, comment justifier que je m’identifie avec un nombre colossal de répliques, sans même les connaître toutes ? N’est-il pas probable que, parmi ces versions de moi-même, il y en ait au moins une qui affirme exactement le contraire ? Alors auquel des « moi » je donne raison ? Si ce raisonnement tient, nous devons conclure que l’interprétation d’Everett tombe dans l’inconsistance et l’irrationalité, ce qui serait évidemment contraire à l’exigence de rigueur de la science. 

Cependant la multiplicité du réel devient tout à fait acceptable si on considère cette multiplicité d’Univers comme des potentialités réelles parmi lesquelles l’une seulement est effectivement réelle — soit tout simplement celle dont je suis effectivement conscient, alors que je ne suis que potentiellement conscient de chacune des autres —. De même, il n’est plus absurde, mais au contraire tout à fait normal pour un humain de penser que ses « moi potentiels » sont aussi nombreux puisque toutes les autres possibilités de ce qu’il pourrait être effectivement s’évanouissent à chacune des décisions qu’il prend. On conçoit que ces possibilités sont d’autant plus nombreuses et diversifiées qu’il s’agit d’un être conscient et intelligent. Il est tout à fait normal qu’un être humain puisse réellement concevoir de multiples façons d’être et d’agir. 

Enfin, l’interprétation en termes de potentialités réelles est conforme au principe de cohérence puisque le scientifique qui, en tant que chercheur, a testé une théorie de façon positive se comprend lui-même comme ayant validé une certaine théorie. Il ne se comprend pas conformément à une théorie qui le décrit comme se ramifiant dans plusieurs univers à la fois et, de ce fait, développant simultanément plusieurs théories distinctes à la fois. L’idée même de recherche y perdrait toute signification[12]

3.2.1.2 L’interprétation des histoires multiples 

            Il est possible d’apporter une réponse satisfaisante à ce problème. Pour le montrer, il est pertinent de se référer d’abord à Murray Gell-Mann, qui a remarqué que le vocabulaire d’Everett a suscité une certaine confusion. Plusieurs auteurs s’en sont inspirés afin de développer la conception dite des « mondes multiples ». Gell-Mann explique ensuite comment, lui et son collègue Jim Hartle, ont trouvé une meilleure description des conséquences de la formulation originale d’Everett. Il faut, selon eux, remplacer l’idée des mondes multiples par celle de « multiples histoires possibles de l’Univers ». Ils estiment que les soi-disant mondes multiples, contenant des répliques de l’observateur à son insu, ne sont pas exactement « réels », mais plutôt « pareillement traités par la théorie », ce qui ne veut pas dire la même chose, excepté en ce qui concerne leurs probabilités respectives[13]

            Pour ce qui nous importe, il est crucial que Gell-Mann et Hartle aient modifié l’interprétation habituelle du texte d’Everett, qui laissait entendre l’existence de multiples réalités en soi. Leur interprétation en termes de « multiples histoires possibles » d’une même réalité est très importante et elle contribuera à établir l’interprétation en termes de potentialités réelles. Cependant, comme nous le verrons, il persiste un défaut dans l’interprétation de Gell-Mann et Hartle, qui consiste à ne pas clarifier la signification de la réduction du vecteur d’état. L’interprétation en termes de potentialités réelles signifie que cette réduction est en fait la réduction à une seule réalité effective. Celle de Gell-Mann et Hartle n’est pas entièrement claire sur ce point et laisse même entendre que plusieurs réalités effectives pourraient exister après la réduction. Car, même si les probabilités de ces histoires possibles sont très différentes les unes des autres, il demeure que rien ne dit qu’elles cessent d’exister lorsque l’unes d’elles se réalise. 

Gell-Mann écrit que les versions multiples du moi sont « pareillement traitées par la théorie », cela ne veut pas dire qu’il faut croire à l’existence d’univers multiples et « il n’est nul besoin de se mettre martel en tête à tenter d’imaginer des “univers parallèles”[14] ». Gell-Mann veut donc dire qu’au lieu d’imaginer des « univers parallèles », il est bien plus simple de retenir l’idée simple d’histoires possibles multiples, qui est conforme au sens commun. Et il ajoute implicitement qu’il est également simple d’accepter l’idée que, de plusieurs histoires possibles, une seule devient réelle et, donc, il n’y a plus de problème ! 

Cependant un problème subsiste, toujours le même. Gell-Mann omet de mentionner dans ce passage l’une des difficultés les plus profondes de la théorie quantique. Il s’agit du fait que les histoires, ou les états, possibles ne sont pas si simples. D’après la théorie, ces états sont tous physiquement réels au départ. Ces états sont des états superposés sous la forme d’un « paquet d’onde » et il s’agit d’une onde réelle qui se propage dans l’espace et peut, par exemple, causer des interférences, ainsi qu’on le montre aisément dans l’expérience des trous de Young. Ces « histoires possibles » ne sont donc ni simples ni très conformes au sens commun. Et il reste toujours à expliquer pourquoi le principe de réduction du vecteur d’état stipule qu’un seul des états superposés se trouve effectivement observé alors que, d’après l’équation de base, chacun des états devraient continuer d’exister[15]. En fait, rien dans la théorie quantique n’explique pourquoi tous les états disparaissent excepté un seul, qui n’est d’ailleurs pas nécessairement celui qui, d’après l’équation de base, est le plus probable. L’état unique qui subsiste n’est pas traité de la même façon que les autres états puisque ceux-ci disparaissent et que lui seul subsiste. Il est donc faux de dire que la théorie quantique traite tous les états également. 

Gell-Mann a toutefois raison de préférer l’expression de « multiples histoires possibles » à celle de « mondes multiples », qui est l’expression utilisée par Everett. Il s’agit toujours, en effet, du même univers. Seules les histoires possibles de cet univers sont multiples. Le problème de taille qui persiste dans l’interprétation qu’il adopte est l’absence d’un principe de réduction des potentialités réelles. Ce principe de réduction est en même temps un principe d’effectivité et d’unicité. La réalité observée est à la fois effective et unique. Ce point ne ressort pas clairement des analyses de Gell-Mann, ni d’ailleurs des analyses de Roland Omnès, comme nous le verrons plus loin. En résumé, l’interprétation de ces auteurs dans les termes d’histoires multiples laisse supposer que plusieurs réalités effectives peuvent exister à la fois, ce qui serait absurde. La critique de fond adressée à l’interprétation des univers multiples s’appliquerait encore telle quelle. 

            L’interprétation des Gell-Mann, Hartle et Omnès, tout comme celle d’Everett, permet de considérer que, dans le graphe du potentiel réel d’un système en général, le potentiel de l’observateur lui-même se trouve décrit. Cela signifie que nous pourrons considérer le graphe du potentiel comme un modèle mathématique applicable aux humains et, par extension, aux êtres conscients en général. Et, si Everett et, avec lui, Gell-Mann, Omnès et Hartle ont pu croire, ou du moins laisser croire, aux multiples copies tout à fait réelles de soi-même, c’est sans doute en raison de la tendance des physiciens en général à croire que toute la réalité devrait être mathématisable ou, même, que toute la réalité est de part en part mathématique, comme le croyaient, semble-t-il, les Pythagoriciens. 

            L’interprétation en termes de potentiel réel précise certains points, tout en corrigeant selon un point de vue différent ce qui apparaît comme des insuffisances, qu’on peut retrouver dans l’interprétation des univers multiples et, aussi, dans celle des histoires consistantes. Les précisions et rectifications seront développées ici dans les sections 3.4, 3.5 et 3.6, de ce chapitre. Il s’agira d’interpréter les « histoires possibles » dont parlent les auteurs mentionnés plus haut et, en particulier, Roland Omnès et Murray Gell-Mann. De telles histoires apparaissent à un moment donné comme étant réelles et potentielles à la fois, mais telles qu’une seule d’entre elles apparaît ensuite comme réelle et effective, toutes les autres n’existant plus en tant qu’histoires potentielles.  


[1] Il s’agit de l’Univers dit observable.

[2] Le saut quantique signifie, en physique, un changement brusque d’états définis au moyen d’un appareil mathématique spécialisé. Ici, on lui donne cependant la signification générale d’un changement brusque d’état d’un type indéterministe mais affecté d’une probabilité qui peut en principe être définie avec précision.

[3] Voir E. A. Emerson, Temporal and modal logic, dans Handbook of theoretical Computer Science, chapitre 16, MIT Press, 1990 et Yde Venema, “Temporal Logic”, dans The Blackwell Guide to Philosophical Logic, édité par Lou Goble, Blackwell, 2001.

[4] L’interprétation en termes d’ « état relatif » d’un « observateur » a été faite d’abord par Hugh Everett, dans “Relative State” Formulation of Quantum Mechanics (Reviews of Modern Physics, volume 29, numéro 3, 1957), l’interprétation impliquant des « histoires » est attribuée à Richard Feynman, qui s’appuyait sur les « intégrales de chemin » de Paul Dirac, et l’interprétation en termes d’ « événements » dans des « histoires consistantes » est attribuée à Robert B. Griffiths, (Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics. Journal of Statistical Physics, Volume 36, Numéros 1 / 2, 1984, p. 219 et suiv.). L’approche des « histoires consistantes » a été ensuite développée par Roland Omnès, en 1987, Murray Gell-Mann et James B. Hartle, en 1990 (cf. Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics, Journal of Statistical Physics, Vol. 53, 1988, p. 893 et suiv. ; Murray Gell-Mann et James B. Hartle, dans Complexity, Entropy, and the Physics of Information, édité par W. Zurek, SFI Studies in the Sciences of Complexity Vol. VIII, Addison Wesley, Reading, 1990).

La distinction entre un observateur potentiel, ou un événement potentiel, et un observateur effectif, ou événement effectif, est précisée ici d’après l’approche du potentiel réel.

[5] Hugh Everett, op. cit., p. 458a.

[6] Hugh Everett, op. cit.,  p. 459-460. Everett explique ce point dans une note ajoutée afin de répondre à « certains correspondants », qu’il ne nomme pas.

[7] Cette propriété du graphe en arbre équivaut à l’absence de cycles.

[8] Ibid., p. 461a.

[9] Voir la section 1.5.

[10] Ibid., p. 460b.

[11] Par exemple, Roger Penrose décrit la situation comme comportant « un nombre fantastique d’états quantiques différents surgissant en permanence à mesure que progresse l’histoire de l’Univers » et il juge que c’est « très peu satisfaisant », notamment en raison du manque d’économie et surtout parce que ce point de vue « n’offre pas réellement de solution au « problème de la mesure » ». Cf. Roger Penrose, Les ombres de l’esprit. À la recherche d’une science de la conscience (Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness, Oxford University Press, 1994; traduction de Christian Jeanmongin), Paris, InterÉditions, 1994, p. 299.

[12] Une telle conclusion n’est applicable qu’à notre Univers. Elle est neutre quant à la possibilité d’autres univers, des exo-univers, qui pourraient exister de façon complètement séparée du nôtre.

[13] Murray Gell-Mann, Le quark et le jaguar. Voyage au cœur du simple et du complexe (The Quark and the jaguar. Adventures in the simple and the complex, 1994; traduction de Gilles Minot), Paris, Flammarion, 1997, p. 161. Gell-Mann explique qu’il a écrit ce livre dans le but « de faire part au lecteur de [ses] idées sur l’émergence d’une synthèse à la pointe de l’enquête sur la nature du monde qui nous entoure — l’étude du simple et du complexe » ; son chapitre II (p. 143-258) , en particulier, porte « sur l’interprétation moderne de la mécanique quantique » (ibid., p. 7 et 8). D’après Roland Omnès, on comprend une « histoire » comme « l’énoncé d’une suite de propriétés, classiques ou quantiques, ayant lieu à des instants successifs », un peu comme d’un « film ». En pratique, cela revient à des descriptions d’un appareillage, son fonctionnement, les événements quantiques à l’échelle microscopique (collision, émission…) et « les résultats de mesures ». Chaque histoire peut se faire attribuer une probabilité si et seulement si elle est consistante ; on peut distinguer les histoires consistantes par un « critère explicite » et « mathématique » (consistency conditions), ce qui équivaut, dans les termes d’Omnès, à une histoire rationnelle ou « sensée » (Roland Omnès, Comprendre la mécanique quantique, Paris, EDP Sciences, 2000, p. 82). Omnès ajoute là-dessus qu’il a lui-même montré que ces conditions sont nécessaires et suffisantes « pour qu’on puisse utiliser la logique ordinaire pour toutes les propositions que les histoires de la famille permettent […] L’obstacle logique » de von Neumann est « ainsi levé » (Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics, Journal of Statistical Physics, Vol. 53, 1988, p. 893 et suiv. ). Alors subsiste le même problème général que dans la logique philosophique (cf. section 3.2.1), à savoir que la réalité physique effective ne se réduit pas à la logique. Comme nous le verrons dans la section suivante (3.3), l’absence de contradiction dans la théorie mathématique n’implique nullement l’absence de contradiction entre le temps mathématique et le temps réel.

[14] Murray Gell-Mann, ibid., p. 161.

[15] Voici une formulation standard du principe de réduction en mécanique quantique : « Tout de suite après une suite complète d’interactions du type décrit dans le principe VI [à propos des événements du type mesure], le système physique est dans un état quantique dont le vecteur d’état est le vecteur propre ¦ak, bl, … > correspondant aux valeurs ak, bl … prises par les grandeurs physiques auxquelles la suite d’interactions a conféré des valeurs définies » (Bernard D’Espagnat, Conceptions de la physique contemporaine. Les interprétations de la mécanique quantique et de la mesure, Paris, Hermann, 1965, p. 31).